第二章 测量误差分析与数据处理

电子测量 林占江版 课件 第2章

第2章 测量误差分析与数 据处理

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门捷列夫 (1834-1907)科学始于测量,没有测量， 门捷列夫 便没有精密的科学。

开尔文(1824-1907) 当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来 描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他， 也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不 深入的。 为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力 学温标(即绝对温标)称为开尔文(开氏)温标， 热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中 七个基本单位之一。

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钱学森(1911- )信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。钱学森

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王大珩(1915- )仪器仪表是工业生产 的“倍增器”,是高 新技术和科研的“催 化剂”,在军事上体 现的是“战斗力”。王大珩等

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误差理论是专门从事研究有关测量误差的 科学理论，数据处理则是应用数学方法和计算 工具对测量数据进行科学的分析、研究和处理 的准则和手段。 随着科学技术的飞速发展，误差理论与数 据处理在理论上和实际应用上都得到极大的提 高和发展，已成为一门独立的学科。因此，对 从事各种实验和研究的科技和工程技术人员一 定要学习和掌握误差理论与数据处理方面的知 识。只要有测量，必须有测量结果，有测量结 果必然产生误差。误差影响测量精度。所以， 对误差的特点，性质及分类要有全面系统的了 解，最后找出合理的、科学的办法加以消除

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一、本章需要掌握的内容1.误差的基本概念、来源、分类及各类误差 的特性。 2.误差的传递分配与合成，误差最小二乘 法处理，微小误差准则，曲线修匀、测量 数据处理等。

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二、重点与难点重点： 1.理解和掌握绝对误差、相对误差，满 度相对误差，准确度等级、系统误差、随机误 差和巨大误差的定义、特点、性质以及消除措 施，微小误差准则。 2.等精度测量、贝塞尔公式及应用。

难点：1.方差与标准差、权、加权平均值。 2.常用函数的合成误差推导与应用。 3.最佳测量条件的确定与测量方案的设

计。

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本次课目标本次课阐述测量误差的基本概念、误差的表 达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大 小的精度概念及其与误差各类误差的特性。 给出测量中的有效数字概念及其在数据处理 中的基本方法。通过学习本章内容，使读者对测 量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了 解，为学习后面章节的内容奠定基础。

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2.1 测量误差的基本原理一、研究误差的目的正确认识误差的性质，分析误差产生的原因

从根本上，消除或减小误差正确处理测量和

实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据

正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统

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二、测量误差的表示方法

误差

绝对 误差

相对 误差

系统 误差

随机 误差

粗大 误差

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1. 绝对误差(Absolute Error)(1)绝对误差 用被测量对象的显示值(仪器上的示值) x减去被测量对象的真值A0,所得的数据Δx,叫做 绝对误差。 Δx= x – A0 真值A0无法求到，常用上一级标准仪器的示值 作为实际值A(约定真值)代替真值 △x=x- A 特点：1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单 位的量。

2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。

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【例2.1.1】一个被测电压，其真值U0为100V, 用一只电压表测量，其指示值U 为101V, 则绝对误差△U=U-U0=101-100=1V

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(2)修正值(校正值) (Correction) :与绝对误差 的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正 值，用C表示。修正值

真值

-

测得值

- 误差

特点： 1) 与误差大小近似相等，但方向相反。 2) 修正值本身还有误差。

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【2.1.2】一台晶体管毫伏表的10mV挡， 当用其进行测量时，示值为8mV,在检 定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV, 则被测电压的实际值为 U=8+(-0.03)=7.97(mV)

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2. 相对误差(Relative Error) (1)定义：测量的绝对误差与被测量的真值 之比。 x 100% A0

A0可用实际值A代替特点：1) 相对误差有大小和符号。2) 无量纲，一般用百分数来表示。

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【例2.1.3】测量两个电压，其实际值为 U1=100V, U2=5V,而测得值分别为101V 和6V。 则绝对误差为：△U1=101-100=1V △U2=6-5=1V 相对误差为：γ1=△U1/U1=1% γ2=△U2/U2=20%用绝对误差不便于比较不同量值、不同 单位、不同物理量等的准确度。