一元二次方程单元总结

- 1 - 一元二次方程的单元总结试题

一、选择题

1．下列四个说法中，正确的是（ ）

A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根

B ．一元二次方程23452

x x ++=有实数根 C ．一元二次方程25453x x ++=

有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．

2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）

A ．a ≥1

B ．a ＞1且a ≠5

C ．a ≥1且a ≠5

D ．a ≠5

3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，

且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。

4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等

于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9

D.9

5．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b -

6． 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )

A.3

B.-1

C.-3

D.-2

7．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取

值范围是（ ）．A ．k ≤92 B ．k ＜92 C ．k ≥92 D ．k ＞92

8．方程x (x －1)＝2的解是

A ．x ＝－1

B ．x ＝－2

C ．x 1＝1，x 2＝－2

D ．x 1＝－1，x 2＝2

- 2 - 9．方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）

（A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2

1

10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．25

11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）

A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对

12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）

A ．9%

B ．10%

C ．11%

D ．12%

13. 如图5，在A B C D 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程

2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ） A ．422+ B ．1262+ C ．222+ D ．221262++或

14. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

15．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为

A.1

B.2

C.-1

D.-2

16．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，

则k 的值是（ ）

A ．8

B ．7-

C ．6

D ．5

17．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ）

A D

C E

B 图5

- 3 - （A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数

18．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是 （ ）

（A ）3b 2

＝8ac （B ）a c a b 2325922= （C ）6b 2＝25ac （D ）不能确定 19．已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）

（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0

（C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x －3＝0

二、填空题

1． 已知关于x 的一元二次方程

01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．

2．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．

3．方程4x 2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ；

4．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ．

5．方程 x + 6 = x 的根是

6．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．

7．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为

8．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ．

9．已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,则

1211x x += . 10.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．

11.设215+=x ，则431x

x x ++=__________. 12．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；

13．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；

14．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ .

三、解答题

- 4 - 1．解方程：()221120x x x x

----=． ；().3422022+-=--x x x x

2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？

3．已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求

4

)2(222-+-b a ab 的值。

4、如图，在ABC ?中， 90=∠B ，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，到B 点停止，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，到C 点停止。

（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ?的面积等于42cm ？

（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？

- 5 -

5．已知一元二次方程022=+-m x x ．

（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；

（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

6．关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x

（1）求p 的取值范围；

（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.

7．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程

()2260

x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．

8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. （1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小 …… 此处隐藏：1668字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……