高考 直线、平面平行关系的判定与性质

第

节 直线、平面平行 关系的判定与性质基础自主梳理考向互动探究

最新考纲 1.以立体几何的相关定义、 公理和定理为出 发点,认识和理解空间中线面平行的有关性 质与判定定理. 2.能运用公理、 定理和已获得的结论证明一 些空间图形的平行关系的简单命题.

1.直线与平面平行的判定 没有公共点 ，则称 (1)定义：直线与平面____________ 直线平行于平面. a α,b α,a∥b (2)判定定理：若____________________ , 则b∥α. 2.直线与平面平行的性质定理 a∥α,a β,α∩β=b 若____________________________ ,则 a∥b.

3.面面平行的判定与性质判定 性质

图形

条件 结论

α ∩β = ____________

a β,b β, ______________ a ∩b=P, ______________ a ∥ α , b∥ α ______________

α∥β, ____________ α∩γ=a, ____________

_________

α∥β,

β∩γ=b ____________ a∥b

a β _________

α∥β

α∥β

a∥α

4.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α,b⊥α a∥b ;(2)a⊥α,a⊥β α∥β .

1.若 l 上有无数个点到平面α 的距离相等, 则直线 l 与平面α 的位置关系是( D ) (A)l∥α (B)l 与α 相交 (C)l α (D)l∥α 或 l α

解析:显然当 l∥α或 l α时, 都满足 l 上有无数个点到平面α的距 离相等, 故选 D.

5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则 BD1与平面ACE的位置关系是________.【解析】 如图所示，连接BD交AC于F,连接EF,则 EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1,

又EF 平面ACE,BD1 平面ACE, ∴BD1∥平面ACE.【答案】 平行

(1)判定线面平行的方法 ①利用定义:判定直线与平面没有公共点 (一般结合反证法进行); ②利用线面平行的判定定理; ③利用面面平行的性质,即两平面平行, 则其中一平面内的直线平行于另一平面. (2)线面平行的性质 ①直线与平面平行,则该直线与平面无公 共点; ②由线面平行可得线线平行.

如图7-4-3,四边形ABCD是平行四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上 取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH.

【证明】 如图，连接AC交BD于O,连接MO,∵四 边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC 的中点，∴AP∥OM,则有PA∥平面BMD.∵平面 PAHG∩平面BMD=GH,∴PA∥GH.

考向2

面面平行的判定与性质)

3.下列条件能得出平面α∥平面β的是( A.α内有无穷多条直线都与β平行 B.直线a∥α,a∥β,且a α,a β C.直线a α,直线b β,且a∥β,b∥α D.α内的任何直线都与β平行【解析】 【答案】

根据面面平行的定义知，D正确. D

变式训练2 (2013· 陕西高考改编)如图7-4-4,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，证明：平面A1BD∥ 平

面CD1B1.

图7-4-4

【证明】

由题设知，BB1綊DD1,

∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴ BD∥B1D1. 又BD 平面CD1B1,∴BD∥平面CD1B1. ∵A1D1綊B1C1綊BC,∴四边形A1BCD1是平行四边形， ∴A1B∥D1C. 又A1B 平面CD1B1,∴A1B∥平面CD1B1. 又BD∩A1B=B,∴平面A1BD∥平面CD1B1.