第10讲 光学谐振腔-纵模、横模

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激光原理与技术· 激光原理与技术·原理部分第10讲 10讲 光学谐振腔：纵模、 光学谐振腔：纵模、横模

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10.1 光学谐振腔的纵模 平平腔的驻波– 均匀平面波近似a 一般的开放式光学谐振腔都满足条件： >> λ , L >> λ 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：

在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 在满足该条件时， 的稳定电磁场的本征态， 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述； 供一个粗略但是形象的描述； 严格的理论证明，只要满足条件 a 2 / Lλ >> 1 ,则腔 严格的理论证明， 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波， 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a 2 / Lλ 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。

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10.1.1 自由空间中的驻波沿z方向传播的平面波可以表示为： 方向传播的平面波可以表示为：e1( z , t ) = E 0 cos 2π (ν t z / λ ) 发生重叠时的电磁场分布为： 发生重叠时的电磁场分布为：

沿-z方向传播的平面波为： 方向传播的平面波为：e 2( z , t ) = E 0 cos 2π (ν t + z / λ )

e = e1 + e2 = 2 E 0 cos ( 2π z / λ ) cos ( 2πν t )

该叠加的场分布的振幅在沿z方向上有一个余弦分布。 该叠加的场分布的振幅在沿z方向上有一个余弦分布。 – 在z点处的振幅为 e( x) = 2 E 0 cos ( 2π z / λ ) λ z = ± q, q = 0,1, 2, 时，振幅有最大值 e max = 2 E 0 ,称此 – 当 位置为波腹； 位置为波腹； λ – 当 z = ± (2q + 1), q = 0,1, 2, 时，振幅有最大值 e min = 0 ,称此位 置为波节； 置为波节； – 驻波频率为平面波频率，而且可以为任意值。 驻波频率为平面波频率，而且可以为任意值。42

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10.1.1平平腔的驻波 10.1.1平平腔的驻波 平行平面腔中的驻波– 当光波在腔镜上反射时，入射波与反射波发生干涉，而多次往复 当光波在腔镜上反射时，入射波与反射波发生干涉， 反射形成的多光束干涉，稳定的振荡要求干涉加强， 反射形成的多光束干涉，稳定的振荡要求干涉加强，发生相长干 涉的条件为：波从某一点出发，经腔内往返一次再回到原位时， 涉的条件为：波从某一点出发，经腔内往返一次再回到原位时， 相位应与初始出发时相差 的整数倍。 应与初始出发时相差2 相位应与初始出发时相差2π的整数倍。 2π 4π φ = 2L ' = η L = q × 2π – 以Δφ表示往返一周后的相位差： Δφ表示往返一周后的相位差 表示往返一周后的相位差： – 其中的q为任意正整数，将满足上式的波长以 λ 0q 来标记，则有： 其中的q为任意正整数， 来标记，则有：

λ

λ

L ' =ηL = q×

λ 0q2

或ν 0 q = q ×

c 2η L

– 上式意味着一定长度的谐振腔只能对一定频率的光波形成正反馈， 上式意味着一定长度的谐振腔只能对一定频率的光波形成正反馈， 为腔的谐振频率，同时表明腔内的谐振频率是分立的。 为腔的谐振频率，同时表明腔内的谐振频率是分立的。 ν 0q

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10.1.1平平腔的驻波 10.1.1平平腔的驻波 当发生谐振时，腔内的光学长度为光波半波长的整数倍， 当发生谐振时，腔内的光学长度为光波半波长的整数倍， 这是腔内驻波的特征。 这是腔内驻波的特征。 L ' = η L 当腔内为均匀的折射率为 η 的物质时有： 的物质时有： c νq = q 2η L L = qλ q / 2 , 其中L为腔的几何长度， 其中L为腔的几何长度，则 是物质中的谐振波长。 其中的λ q = λ 0 q / η 是物质中的谐振波长。 当腔内物质为分段均匀，则有： 当腔内物质为分段均匀，则有： L ' = ∑η iLii

当物质沿轴线分布不均匀时有： 当物质沿轴线分布不均匀时有：L ' = ∫ dL ' = ∫ η ( z )dz0 L

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10.1.2 光学谐振腔中的纵模 将腔内稳定存在的、由整数q表征的光波纵向分 将腔内稳定存在的、由整数q 布称为腔的纵模 纵模(Longitudinal mode)。 布称为腔的纵模(Longitudinal mode)。在简化 模型中， 单值的决定模的谐振频率。 模型中，q单值的决定模的谐振频率。 腔的两相邻纵模的频率之差称为纵模间隔： 腔的两相邻纵模的频率之差称为纵模间隔： c ν q = ν q + 1 ν q = 对于腔内是均匀介质的谐振腔 L ' = η L 则有： 则有： c ν q = 2η L2L '

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10.1.2 光学谐振腔中的纵模 例：– 对于L=10cm的气体激光器，η=1,则有 ν q 对于L=10cm的气体激光器， =1, 的气体激光器

= 1.5 ×109 Hz ; – 对于L=100cm的气体激光器， ν q = 150 × 106 Hz ; 对于L=100cm的气体激光器， L=100cm的气体激光器 – 对于L=10cm,η=1.76的固体激光器， ν q = 850 × 106 Hz ; 对于L=10cm L=10cm, =1.76的固体激光器 的固体激光器，

当其他参数固定时，光腔的腔长增加，频率间隔减小； 当其他参数固定时，光腔的腔长增加，频率间隔减小； 对于微波腔，其尺寸可以与波长相比拟，则在腔中只会激 对于微波腔，其尺寸可以与波长相比拟， 发低阶本征模式，而在光学谐振腔中， 发低阶本征模式，而在光学谐振腔中， >> λ ,它工作在 L 极高的谐波上，既q是一个很大的整数。 极高的谐波上， 是一个很大的整数。 例如L=100cm 例如L=100cm,λ=632.8nm的He-Ne激光器： L=100cm, =632.8nm的He-Ne激光器： 激光器

q = 2η L / λ = 3.16 × 106

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10.1.3 腔内的多纵模振荡 某个纵模νq能够在腔内存在必须满足以下条件

: 某个纵模ν 能够在腔内存在必须满足以下条件： cν –满足腔内谐振频率条件： q = q 满足腔内谐振频率条件：质才能对该纵模提供增益； 质才能对该纵模提供增益；0 –满足振荡阈值条件 G ≥

2η L –Νq必须落在激活介质发光的原子谱线内，此时激活介 必须落在激活介质发光的原子谱线内，δL

;

在光学谐振腔中能够存在的 纵模数最多只能有： = ν T + 1 N 纵模数最多只能有： ν q

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10.1.3 腔内的多纵模振荡 频率漂移2η L – 对某个腔内纵模q: 对某个腔内纵模q – 由此可知，当腔长L或者折射率η发生 由此可知，当腔长L或者折射率η 变化时，纵模的谐振频率也会发生变化。 变化时，纵模的谐振频率也会发生变化。 νq 这种振荡频率随外界环境变化而发生缓 慢变化的现象称为频率漂移 频率漂移。 慢变化的现象称为频率漂移。 ν T ν 0 – 假设腔内纵模频率会随温度发生变化， 假设腔内纵模频率会随温度发生变化， 如图所示，当温度为T 只有ν 如图所示，当温度为T0时，只有νq能 t0 够振荡；当温度为T 漂出Δν 够振荡；当温度为T2时，νq漂出ΔνT 的范围，而νq+1漂进ΔνT ,则腔内模 的范围， 漂进Δν 式发生了变化， 式发生了变化，称为跳模现象

νq = q

c

G

ν ν T

νq+1 νq+ 2

t1

t

–频率漂移现象都是有害的吗？ 频率漂移现象都是有害的吗？

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10.2.0 开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法

我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射 我们关心的问题： 镜构成的开放光学谐振腔区域 …… 此处隐藏：4265字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……