0308带电粒子在匀强磁场中的运动

提出问题沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 在匀强磁场中做什么运动？ 在匀强磁场中做什么运动？

× × × ×V -

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猜想与假设

× × × ×V -

× ×F ×洛 ×

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实验验证励磁线圈 玻璃泡

电子枪

实验验证

无磁场

有磁场

实验现象：在暗室中可以清楚地看到， 实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用 电子的轨迹是直线 直线； 时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强 磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形 圆形。 磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动理论推导1、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它 、垂直射入匀强磁场的带电粒子， 的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁 场方向垂直的平面内， 场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒 子离开这个平面， 子离开这个平面，所以粒子只能在这个平 面内运动。 面内运动。 2、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变 、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。 粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。 粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。 3、由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的 、由于粒子速度大小不变， 大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直， 大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力 的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场 中做匀速圆周运动。 中做匀速圆周运动。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在 匀强磁场中做匀速圆周运动。 匀强磁场中做匀速圆周运动。 1、轨道半径带电粒子只受洛伦兹力， 带电粒子只受洛伦兹力，作圆周 运动，洛伦兹力提供向心力： 运动，洛伦兹力提供向心力：

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V -

× × F × ×洛

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v2 qvB = m R解得： 解得：R =

mv Bq

一、带电粒子在匀强磁场中的运动沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在 匀强磁场中做匀速圆周运动。 匀强磁场中做匀速圆周运动。mv 1、轨道半径 R = Bq

× × × ×

V -

× × F × ×洛

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2πR 2πm = 2、运行周期 T = v qB(周期跟轨道半径和运动速率均

无关) 周期跟轨道半径和运动速率均无关)

带电粒子在气泡室运动径迹的照片

(1)不同带电粒子的径迹半径为何不同？ 不同带电粒子的径迹半径为何不同？ (2)同一径迹上为什么曲率半径越来越小？ 同一径迹上为什么曲率半径越来越小？

例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中， 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动， 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为 的初速度为2v 2v. v,b的初速度为2v.则 A.a先回到出发点 B.b先回到出发点 的轨迹是一对内切圆， C.a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 的轨迹是一对外切圆， D.a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大

×××××× ×××××× ×××××× a b ×××××× ××××××

例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强 磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似 磁场，粒子后段轨迹如图所示， 看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离， 看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量 逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定 逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定 ). A.粒子从a A.粒子从a到b,带正电 粒子从 B.粒子从b到a,带正电 B.粒子从b 粒子从 C.粒子从a C.粒子从a到b,带负电 粒子从 D.粒子从b D.粒子从b到a,带负电 粒子从

例4、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速 一带电粒子在磁感强度为B 圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B 2B的匀强磁场 圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场 中仍做匀速圆周运动， 中仍做匀速圆周运动，则 粒子的速率加倍， A、粒子的速率加倍，周期减半 粒子的速率不变， B、粒子的速率不变，轨道半径减半 粒子的速率减半， C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 粒子速率不变， D、粒子速率不变，周期减半

二、质谱仪质谱仪是一种分析同位素、 质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷 及测定带电粒子质量的重要工具。 及测定带电粒子质量的重要工具。

二、质谱仪利用电场加速

s1s2照相底片 利用磁场偏转

................. ................ ............. .........质谱仪的示意图

s3

例5、如图所示，a、b、c、d为四个正离子，电量相等， 如图所示， 为四个正离子，电量相等， 速度大小关系为v 质量关系为m 速度大小关系为va<vb= vc<vd,质量关系为ma= mb<mc= md, 同时沿图示方向进入粒子速度选择器后，一粒子射向P 同时沿图示方向进入粒子速度选择器后，一粒子射向P1板， 一粒子射向P 其余两

粒子通过速度选择器后， 一粒子射向P2板，其余两粒子通过速度选择器后，进入另一 磁场，分别打在A 两点。则射到P 板的是____粒子， ____粒子 a 磁场，分别打在A1和A2两点。则射到P1板的是____粒子，射 板的是___粒子，打在 点的是____粒子，打在A ___粒子 打在A ____粒子 c 到P2板的是___粒子，d A1点的是____粒子，打在A2点的 是____粒子。 ____粒子。 粒子 b

例7、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重 要工具，它的构造原理如图，离子源S 要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子 束(速度可看作为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强 速度可看作为零) 磁场，到达记录它的照相底片P 磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入 设离子在P 口处S 的距离为x 口处S1的距离为x,可以判断 A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 若离子束是同位素， 越大， B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 若离子束是同位素， 越大， C、只要x相同，则离子质量一定相同 只要x相同， D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同 只要x相同，S1 U q S

· · · · B· · · · · · · · · · ·x P