数列求和裂项法_错位相减法_分组求和法

数列,数列详细知识点总结,高考及部分练习题

数列求和的三种特殊求法

例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n 1+3n，求这个数列的前n项和

例2、求下列数列的前n项和： （1）1

1111111，2，3，……n ，…… （2）1，，…………

481 21 2 321 2 3 n2

（3）5，55，555．……，55……5，……（4）0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，……

例3、已知数列的的通项，求数列的前n项和： （1） an

11

（2）bn

n(n 1)n(n 2)

(2n)22242

……+（3）{an}满足an=，求Sn （4）求和：Sn

(2n 1)(2n 1)1 33 5 1

（5）求和Sn

例4、求数列a,2a,3a, ,na, （a为常数）的前n项和Sn。

2

3

n

111

1 2 32 3 4n(n 1)(n 2)

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练习：求和：

1352n 1，2，3，……，…… n2222

知识演练：

1. （2009年广东第4题）已知等比数列{an}满足an 0,n 1,2, ,且a5 a2n 5 2(n 3)，则当n 1时，

2n

log2a1 log2a1 log2a2n 1

A．n(2n 1)

B．(n 1)2 C．n2

D．(n 1)2

2. （2010年山东第18题）已知等差数列 an 满足：a3 7，a5 a7 26， an 的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=

1*

(nN)，求数列 bn 的前n项和Tn． 2

an 1

3. （2005年湖北第19题）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1 b1,b2(a2 a1) b1. （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn

an

，求数列{cn}的前n项和Tbn

2013山东（20）（本小题满分12分）

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2013江西17. （本小题满分12分）

2

(n2 n 1)sn (n2 n) 0 正项数列{an}的前项和{an}满足：sn

（1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn

n 15*

，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，都有 Tn NT nnnn22

(n 2)a64

2013全国大纲17．（本小题满分10分）

等差数列 an 的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求 an 的通项式.

2013四川16．(本小题满分12分) 在等差数列{an}中，a2 a1 8，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．

2013天津(19) (本小题满分14分)

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(n N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 设Tn Sn

1

(n N*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. Sn

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2013湖北18、已知等比数列 an 满足：a2 a3 10，a1a2a3 125。 （I）求数列 an 的通项公式； （II）是否存在正整数m，使得

111

1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。

a1a2am

2013江苏19．（本小题满分16分）

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d 0)，Sn是其前n项和．记bn

n N*，其中c为实数．

nSn

， n2 c

（1）若c 0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk n2Sk（k,n N*）； （2）若{bn}是等差数列，证明：c 0．

2013浙江18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3

成等比数列

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．