2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标2卷)(文科数学)(

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标2卷）

文科数学（模拟试卷2）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是( )

A ()1 ,3

B ??

? ??21 ,23 C ??? ??-21 ,23 D ()3 ,1 2、在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转

3π，所得向量对应的复数是( ) A 23 B i 32- C i 33- D 3i 3+

3、一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是( ) A 23 B 32 C 6 D 6

4、已知sin α=5

4，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于( ) A 34- B 43- C 43 D 3

4 5、焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( )

A y 2=8(x ＋1)

B y 2=－8(x ＋1)

C y 2=8(x －1)

D y 2=－8(x －1) 6、函数y =cos 4x －sin 4x 的最小正周期是( ) A 2

π B π C 2π D 4π 7、已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于( )

A 34

B 8

C 18

D 2

1 8、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是( )

A ?30

B ?45

C ?60

D ?90

9、函数|1|||ln --=x e

y x 的图象大致是 （ ）

10、双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ）

A 163

B 83

C 316

D 3

8 11、在坐标平面上，不等式组?

??+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） A 2 B 23 C

223 D 2 12、设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）

A 1±

B 21±

C 33±

D 3±

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、设函数f(x)= (]???+∞∈∞∈-)

,1(x ,x log ,1-x ,281x ，则满足f(x)= 41的x 值为 . 14、设数列

的通项为a n =2n －7(n ∈N)，则|a 1|＋|a 2|……＋|a 10|= .

15、已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 . 16、设P 为双曲线－y 2

=1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17、（1）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8π

=x ，求函数)(x f y =的单调增区间；

（2）在中，，求的大小.

18、为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 。下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果。（疱疹面积单位：）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

ABC ?2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++A 2

mm

（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

附：

19、如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，

AD ⊥AB ，AB=2，AD=，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3

（1） 证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ;

（2） 求点B 1到平面EA 1C 1 的距离

22

?2

2()

()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=+++

+

20、已知过抛物线()022

>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值．

21、设()nx mx x x f ++=233

1. （1）如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-，求()x f 的解析式；

（2）如果()+∈<+N n m n m ,10，()x f 的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间()b a ,的长度为a b -）

22、在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程.

（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.

xOy 1:2C x =-()()222:121C x y -+-=12,C C 3C ()πR 4θρ=∈23,C C ,M N 2C MN ?