重庆市高2015级学生学业调研抽测试卷(第二次)数学(理)

重庆市高2015级学生学业调研抽测试卷(第二次)数学(理)

重庆市高2015级学生学业调研抽测试卷（第二次）

理科数学

数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 特别提醒：

14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1．已知全集U R，集合A {x 2 x 3},B {yy 2x 1,x 0}，则A CUB= A

B

C

D． x|0 x 3 2. 由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程y 0.6x 0.5，已知样本平均数x 5，则样本平均数y的值为

A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5 3．已知向量a (1,2)，b ( 3,2)，且向量ka b与a 2b平行，则实数k的值为 A.

11

B. C. 2 D.2 22

2

2

4．已知命题p：若a b，则a b；q：“x 1”是“x2 2x 3 0”的必要不充分条件． 则下列命题是真命题的是

A．p q B．p q

4

C．p q D．p q

2

2

正视图

4

侧视图

5．已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若a2 7，

a6 a8 6，则Sn取最大值时，n的值为

A.3 B.4 C.5

D.6

·1·

俯视图

26题图

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6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A

．16 B

．16 C

．48 D

．48 7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为 A．k 3 B．k 4

C．k 5 D．k

6

8．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、 生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课 不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻， 则不同排法的种数是

A．408 B．480 C．552 D．816

x2y2

9．设F是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右焦点，O为坐标原点，点A,B分别在双曲线的两

ab

条渐近线上，AF x轴，BF∥OA，AB OB 0，则该双曲线的离心率为

D

1

10．在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sinA sinB sinC，3b 2a，

3

A

B

C

2 a2 ac 18，设 ABC的面积为S

，p S，则p的最小值是

A

·2·

B

C

D

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二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相

应的位置上．

11．复数

2

4 2i

的虚部为 .

1 2i

2

12．圆x (y 1) 5上的点到直线2x y 9 0的最大距离为 ．

13．设常数a 1，实数x,y满足logax 2logxa logxy 3，若y

，则x的值为 ．

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交

圆于点B,C，点D在线段BC上，且DC 2BD，

P

D

C

BAD

PAB，PA ，PB 4，则线段AB的长为

15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴

14题图 A

x t2,

的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的方程为 （t为参数）,直线l的方程为

y 2t

k cos sin k 0（k为实数） ，若直线l交曲线C于A，B两点，F为曲线C的焦

点，则

11 的值为AFBF

12

a 1对x R恒成立，则实4

16

f(x)

三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并

答在答题卡相应的位置上．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问

7分，（Ⅱ）小问6分）

设函数f(x) cos(

1

x)cosx sin2( x) ． 22

(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ) 若f( )

3

1，且 (,)，求f( )的值． 888

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

·3·

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某居民小区有A,B,C三个相互独立的消防通道，通道A,B,C在任意时刻畅通的概率分 别为

495,,． 5106

(Ⅰ) 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；

(Ⅱ) 在对消防通道A的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量 ，求 的分布列和

数学期望E ．

19．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，

P

E

C

D

AC AB，AD DC， DAC 60，PA AC 2，

AB 1，点E在棱PC上，且DE PB. (Ⅰ) 求CE的长；

(Ⅱ) 求二面角A PB C的正弦值.

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 已知a 0，函数f(x) ln( 1) (Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ) 当函数f(x)存在极值时，设所有极值之和为g(a)，求g(a)的取值范围． 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

x

a1a ． x2

AB

19题图

x2

如图所示，已知椭圆C的方程为 y2 1，F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点，直线

2

AB:y kx m(k 0)与椭圆C交于不同的A,B

(Ⅰ) 若k

1，m

两点．

，点P在直线AB上，

求PF1 PF2的最小值；

(Ⅱ) 若以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点 O到直线AB

21题图

(1)求直线AB的方程；

(2)在椭圆C上求点Q的坐标，使得 ABQ的面积最大．

22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，且a1 2，lg[(n 1)an 1] lg[(n 2)an] lg2 0

·4·

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(n N )．

(Ⅰ) 求数列 an 的通项公式； (Ⅱ) 设Pn

Sn

Tn． ，Tn ，求证：P1 P3 P5 P2n 1 Tn

2an

·5·

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[机密]2015年 4月18日前

高2015届学生学业调研抽测(第二次) 数学（理科）参考答案及评分意见

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题： 17、解：(Ⅰ)

f(x) sinxcosx sin2x