第7章 平面与直线与立体相交

制图的基本知识

1.2 立体表面上的点、线[例5]试求三棱锥SABC所属点 K(k′已知)的水平投影

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[例6]已知位于三棱锥表面上的线的水平 投影为直线段mn,试求其正面投影

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2 平面与立体相交

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截交线的基本性质： 1)截交线是截平面与立体表面的共有线。 2)截交线的形状取决于立体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。

3) 截交线都是封闭的平面图形。

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2.1 平面与平面立体相交平面截切的基本形式

截交线的性质： 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线

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二、平面截切体的画图⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。 ⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置

画出截交线的投影分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。

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[例1]斜三棱柱与LMN平面相交，求 出截交线的投影

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[例2]试完成五棱柱被两平面P、Q截切 后的投影

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[例3]求正垂面λ与三棱锥的截交线，并求 出截交线的实形

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[例4]试完成正四棱锥被两平面截切后的投影

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2.2 平面与回转体相交回转体截切的基本形式

截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。

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2.2.1

利用积聚性求截交线

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[例1]试求平面λ与圆柱的截交线

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截平面与圆柱轴线的倾角为θ ,其交线的W投 影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ 的变化而变化

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[例2]圆柱上部有一切口，若已知其V投 影，试求H、W投影