一元三次方程求解史话

一元三次方程求解史话

数科院 08（1）肖云霞 06080124

一、 引言

庞加莱（法国）曾经说：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究

这门科学的历史和现状。”了解历史才能更好的研究和促进数学学科的发展。通过对一元三次方程求解的公式的历史追溯，了解其曲折的发展过程，进一步洞悉一元三次方程的求解公式及其在求四次方程中的巧妙应用。

二、 方程的历史 2.1方程的起源

中国古代<九章算术>(8)方程:线性方程组解法和正负术.是具有世界先驱意义的首创.是世界古代著名数学著作之一.

十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,"含有未知数的等式" 这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为"aequatio",英文为"equation"。 十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国,当时译"equation"为"相等式. 由于那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时，在我国广泛传播和产生较少的影响,因此"代数学"连同"相等式"等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.

十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的<代数初步>译出. 李.伟 两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中,"equation"的译名就是借用了我国古代的"方程"一词.这样,"方程"一词首次意为"含有未知数的等式.

1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的<代数学>,他们则把"equation"译为"方程式",他们的意思是,"方程"与"方程式"应该区别开来,方程仍指<九章算术>中的意思,而方程式是指"今有未知数的等式".华.傅的主张在很长时间里被广泛采纳。

2.1.1方程的定义

直到1934年,中国数学学会对名词进行一审查,确定"方程"与"方程式"两者意义相通.方程（英文：equation）是指含有未知数的等式,使等式成立的未知数的值是方程的解,如一元一次方程、二元一次方程等。，广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。数值函数即方程是在变量数学时期发展起来的，是从常量到变量的飞跃。是数学发展中的一次历史性的跨越。

2.2一元三次方程求解的历史

2.2.1一元三次方程求解的重要历史人物

人类很早就解决了一元一次方程与一元二次方程的求解问题（在初一和初二就会学习到有关内容），就是利用韦达定理求解一元二次方程，使其求解有固定的公式解决。但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。于是对一元三次方

程的求解使众多的数学家们陷入了困境，许多人的努力都以失败而告终。

帕西奥利

1494年，意大利数学家帕西奥利对一元三次方程进行过艰辛的探索，然后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学中，求解一元三次方程，犹如化圆为方的问题一样，是根本不可能解决的，这种对以前失败的悲叹声，却成为16世纪意大利数学家迎接挑战的号角。在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔达诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔达诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。 以此为序曲引出了我们要讲述的关于一元三次方程求解的历史。 费罗(Scipione del Ferro, 1465-1526)

费罗(Scipione del Ferro, 1465-1526)是一位大学教授，他在帕西奥利作

出悲观结论不久，大约在1500年左右，得到了x³+mx=n这样一类缺项一元三次方程的求解公式.在求解一元三次方程的道路上，这是一个不小的成功。但出乎我们意料的是，他并没有马上发表自己的成果，与广为传播自己的成功相反，他对自己的解法绝对保密！在当时有其原因，那时一个人若想要保住自己的大学职位，必须在与他人的学术论争中不落败因此，一个重要的新发现就成了一件论争中处于不败之地的有力武器最后直到其临终前，大约1510年左右，他才将自己的这一杀手锏传给他的一个学生。这样他的学生菲奥尔以这一杀手锏的唯一传人在我们的历史中作为第二个人物露面了，菲奥尔本人的数学才能并不突出，但他却因独得费罗秘技而以之炫耀于世，只不过他没能炫耀太久，一个厉害的挑战者塔塔利亚(Niccolo Tartaglia of Brescia, 1499-1557) 出现在他的面前。

塔塔利亚(Niccolo Tartaglia of Brescia, 1499-1557)

塔塔利亚这是我们历史中出场的第三个人物，其原名丰塔纳。由于口吃的后遗症得了塔塔利亚的绰号，意大利语就是口吃者的意思。那时他还只有13岁，这位有才能的顽强的少年主要通过自学的方式，在数学上达到极高的成就。1534年他宣称自己已得到了形如x³+mx²=n这类没有一次项的三次方程的解的方法。不久，菲奥尔就听到了这个消息， 二人相约在米兰进行公开比赛，双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多就获胜塔塔利亚在1535年2月13日，在参加比赛前夕，经过多日的苦思冥想后终于找到了多种类型三次方程的解法。于是在比赛中，他只用了两个小时的时间就轻而易举地解出了对方的所有题目，而对方对他的题目却一题都做不出来这样他以30:0的战绩大获全胜。这次胜利为塔塔利亚带来了轰动一时的荣誉。塔塔利亚为胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法。到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题或许是出于与费罗同样的考虑，或许是想在进一步酝酿后写一本关于三次方程解法的书的缘故，塔塔利亚没有将自己的成果很快发表。

卡尔达诺(Girolamo Cardano, 1501 -1576)

卡尔达诺(Girolamo Cardano, 1501 -1576)，一位或许是数学史中最奇特的人物他的本行是医生，并且是一个颇受欢迎的医生，但其才能并没有局限于此，他在各种知识领域里显示出自己的天赋，除了是一个极好的医生外，他还是哲学家和数

学家，同时是一个占星术家，并在这些知识领域里都获得了重要成果他行为有些怪异，性好赌博，人品看来也不太佳在他去世后一百年，莱布尼兹概括了他的一生：卡尔达诺是一个有许多缺点的伟人，没有这些缺点，他将举世无双。在我们历史中，卡尔达诺正是一个将才能与不佳的人品集于一身的人 。在塔塔利亚与菲尔奥的竞赛后不久，在此之前卡尔达诺对三次方程求解问题已进行过长时间的研究，却没有得到结果。于是可以想象得到他很想知道塔塔利亚的解三次方程的奇妙技巧。为此他多次向塔塔利亚求教一元三次方程的解法，开始都被塔塔利亚拒绝了，但最终在卡尔达诺立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡尔达诺公开了自己的求解方法。 然而卡尔达诺并没有遵守自己的诺言，1545年他出版《大术》一书，将三次方程解法公诸于众，从而使自己在数学界名声鹊起当然，其实卡尔达诺的《大术》一书并非完全抄袭之作，其中也包含着他自己独特的创造。然而，这种失信激怒了塔塔利亚，1546年他在《各式各样的问题与发明》一书中严斥卡尔达诺的失信行为 …… 此处隐藏：5344字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……