电路分析基础课件第4章 网络定理

4-l 线性和叠加定理 4-2 替代定理4-3 戴维南定理和诺顿定理4-4 特勒根定理4-5 互易定理

第四章 4-l 4-2 4-3 4-4 4-5

网络定理

线性和叠加定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 特勒根定理 互易定理

4-l 线性和叠加定理 4-2 替代定理4-3 戴维南定理和诺顿定理4-4 特勒根定理4-5 互易定理

4-l 线性和叠加定理 线性网络：由独立电源和线性元件组成。具有线性性质: 1.齐次性：单个激励(独立源)作用时， 响应与激励成正比。 2.可加性：多个激励同时作用时，总响 应等于每个激励单独作用(其余激励置零) 时所产生的响应分量的代数和。

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e 有激励 e1 ( t )、 2 ( t )、…… em (t ) , 则响应r(t) 为：r (t ) k1e1 (t ) k2e2 (t ) km em (t )

电路响应与激励之间的这种线性关系 称为叠加性，它是线性电路的一种基 本性质。

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图(a)电路的回路方程：( R1 R2 )i1 R2 i3 uS i3 iS

得R1上电流 i1

1 R2 ' " i1 uS iS i1 i1 R1 R2 R1 R2

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其中' i1

i1

iS 0

1 uS R1 R2 R2 iS R1 R2

" i1

i1

uS 0

由两项相加而成。由两个独立电源共同产生的响应， 等于每个独立电源单独作用所产生响 应之和。

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叠加定理由全部独立电源在线性电阻电路 中产生的任一响应(电压或电流), 等于每一个独立电源单独作用所产 生的相应响应(电压或电流)的代数 和。

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注意： 1. 适用于线性网络。非线性网络 不适用。 2. 某一激励单独作用时，其他激 励置零，即独立电压源短路，独立电 流源开路；电路其余结构都不改变。 3. 任一激励单独作用时，该电源 的内阻、受控源均应保留。

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4. 受控源不能单独作用。 5. 叠加的结果为代数和，注意电压 或电流的参考方向 。 6.只适用于电压和电流，不能用于 功率和能量的计算，它们是电压或 电流的二次函数。

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例1 已知 us =12V,is=6A,试用叠 加定理求支路电流i。

us

us

解 当us单独作用时，is因置零而被开 路，如图(b),可得故 i'=1A

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当is单独作用时，us因置零而被短路， 如图(c),可得响应分量 i ’’= 3A 根据叠加定理，可得us和is共同作 用下的响应为 i = i’+ i’’=1+3 = 4A

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例2 No为线性无源网络。 当us=1V,is=1A时，u=0; 当us=10V,is=0时，u=1V; 求:当us=20V,is=10A时，u=? + 解 线性网络 + uS 的响应v可表示 No 为 u

u k1us k2is

k1, k2为常数

iS

-

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由已知条件可得： k1 ×1+ k2 ×1=0 k1 ×10+ k2 ×0=1 解方程组可得： k1 =0.1, k2 =- 0.1

因此, 当us=20V,is=10A时 u= k1 ×20+ k2 ×10 =1V

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例3 r =2 ,用叠加定理求i和功率p 3

解：12V和6A单独作用如图(b)和(c)。 (每个电路内均保留受控源，但控制量 分别改为分电路中的相应量)。由图(b) 列出KVL方程2i 1 i 12 3 i 0 求得： i ' 2A u' 3 i ' 6V' ' '

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由 (c) 列出KVL方程 " " '' 2i 1 i 3(i

6) 0 '' '' '' i 3A u 3(6 i ) 9V 求得:

则：

i i i 2A 3A 1A' ''

u u u 6V 9V 15V' "

最后得到：p=u2/3=152/3=75W

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4-2 替代定理在具有唯一解的任意集总参数网络 中，若某条支路k与网络中的其他支 路无耦合，如果已知该支路的支路电 压 u k(支路电流 ik),则该支路可以 用一个电压为u k 的独立电压源(电流 为 ik 的独立电流源)替代，替代前后 电路中各支路电压和电流保持不变。

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注意： 1. 适用于任意集总参数网络(线性 的、非线性的，时不变的、时变的) 2. 所替代的支路与其它支路无耦合 3. “替代”与“等效变换”是不同 的概念。“替代”是特定条件下支路电 压或电流已知时，用相应元件替代支路。 等效变换是两个具有相同端口伏安特性 的电路间的相互转换，与变换以外电路 无关。