【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1-1 集合的含义及其表示、

来源：网络收集时间：2026-09-15

导读：【创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练苏教版第一知识块集合与常用逻辑用语第1课时集合的含义及其表示、子集一、填空题 x＋2y＝4， 1．方程组 2x－y＝3，的解集为________． x＋2y＝4，解析：由 2x－y＝3 x＝2 (x，y)| y＝1 x＝2，，得 y＝1

【创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练苏教版

第一知识块集合与常用逻辑用语第1课时集合的含义及其表示、子集

一、填空题

x＋2y＝4，

1．方程组

2x－y＝3，

的解集为________．

x＋2y＝4，解析：由

2x－y＝3 x＝2

(x，y)|

y＝1

x＝2，

，得

y＝1，

所以所求的解组成的集合为

x＝2

答案： (x，y)|

y＝1

aba2－b

22的所有可能的值组成的集合为________．

|a||b||a|－b|

解析：当a＞0时，原式＝1－1＋1＋1＝2，当a＜0时，原式＝－1－1＋1＋1＝0，∴ 所求集合为{0,2}．答案：{0,2}

3．集合P＝{1，m，m－3m－1}，若3∈P且－1 P，则实数m的值为________．

解析：当m＝3时，m－3m－1＝9－9－1＝－1，P＝{1,3，－1}，不合题意，当

m2－3m－1＝3时，m＝－1，m＝4，m＝－1.不合题意，∴m＝4.

答案：4

4．满足{a，b} A{a，b，c，d}的集合A是________．

答案：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}

5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m}．若B A，则实数m＝________.

解析：∵B A，∴m∈A，又m≠3，且m≠－1，则m＝2m－1，解得m＝1. 答案：1

6．设P、Q是两个非空实数集合，定义P＋Q＝{a＋b︱a∈P，b∈Q}, P＝{0,2,5}, Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________．

解析：若a＝0，则b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝1，a＋b＝2，a＋b＝6；若a＝2，则b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝8；若a＝5，则b ＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝6，a＋b＝7，a＋b＝11. ∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．则P＋Q中元素的个数是8. 答案：8

【创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练苏教版

7．(2010·江苏兴化中学调研)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A B，则实

数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.

解析：由log2x≤2得0<x≤4，故A＝(0,4]；由A B知a>4，所以c＝4. 答案：4 二、解答题

8．(2010·盐城中学高三上学期期中考试)已知y＝2，x∈[2,4]的值域为集合A， y＝log2[－

x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]定义域为集合B，其中m≠1.

(1)当m＝4，求A∩B；(2)设全集为R，若A RB，求实数m的取值范围．解：(1)A＝[4,16]，B＝(2,5)，∴A∩B＝[4,5)．

(2)若m＞1，则 RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，若m＜1，则 RB ＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此时A RB成立．综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．

9．{x，x－x，x－3x}能表示一个集合吗？如果能表示一个集合，则说明理由；如果

不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个集合．

解：它不一定能表示一个集合，因为x、x－x、x－3x之间有可能相等，因而不一定

满足集合元素的互异性．由x＝x－x得x＝0或x＝2；由x＝x－3x得x＝0或x＝±2. 由x－x＝x－3x得x＝0或x＝2或x＝－1.故只需添加条件x≠0且x≠－1且x≠2且x≠－2，则{x，x2－x，x3－3x}就能表示一个集合．

10．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝ x|－x≤2 .

(1)若A B，求实数a的取值范围； (2)若B A，求实数a的取值范围；

(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．解：A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a＝0，则A＝R；

②若a<0，则A＝ xx<－；

a a

③若a>0，则A＝ x|－x≤.

(1)当a＝0时，若A B，此种情况不存在．

【创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练苏教版

当a<0时，如上图，若A B，

则，∴， ∴a<-8.

当a>0时，如下图，若A B，则，∴.∴a≥

综上知，此时a的取值范围是a<-8或a≥2.

(2)当a=0时，显然B A；当a<0时，若B A，如下图，

则， ∴，

1 ∴-<a<0；当a>0时，如下图，若B A，

则，∴，

1 ∴0<a≤2.综上知，当B A时，-<a≤2.

(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由(1)、(2)知，a

=2.

1．用适当的方法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.

解：观察图形，得x的取值范围为－2≤x≤y的取值范围为－1≤y≤，又点不在第

【创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练苏教版

二、四象限内，所以xy≥0，所以M＝ (x，y)|－2≤x≤y≤，xy≥0 .

2．数集A满足，若a∈A，a≠1，则

∈A. 1－a

(1)若2∈A，A中仅含有三个元素，求A；

(2)求证：集合A不可能是单元素(只有一个元素)集； (3)求证：集合A中至少有三个元素．

1111

(1)解：由2∈A，则＝－1∈A，于是＝∈A＝2∈A，以后重复出现，

1－21－(－1)21

1－2

1 . 2，－1，所以A＝

2 112

(2)证明：若A是单元素集合，由a∈A，则A可得a＝a－a＋1＝0，此

1－a1－a

方程无实数解．所以a≠

aA中的元素，则A不是单元素集． 1－a1－a

∈A， 1－a

(3)证明：由已知：a∈A，得

11－a11－a 所以∈A，现只需证明a，，

1－a1－a－a1－

1－a ①若a＝

112

a－a＋1＝0方程无实数解，所以a≠. 1－a1－a

11－a11－a2

②若a－a＋1＝0，方程无实数解，所以1－a－a1－a－a ③若a＝所以a≠

1－a2

a－a＋1＝0，方程无实数解，－a

1－a

故集合A中至少有三个元素．－a

…… 此处隐藏：787字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1-1 集合的含义及其表示、.doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

下载这篇word文档

本文链接：https://www.jiaowen.net/wendang/1890788.html（转载请注明文章来源）

上一篇：压弯构件稳定计算
下一篇：七年级上册北师大版历史复习提纲最新