高中数学-数列练习题1

迎战2012年高考数学数列测试题

班级___________ 姓名___________ 学号___________ 分数___________

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的.)

1．一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,

则它的第七项等于（ ）

(A)22 (B)21 (C)19 (D)18

2．设{an}递减等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）6

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3 a17 10，则S19的值是 （ ）

（A）55 （B）95 （C）100 （D）不能确定

34．如果等比数列{an}的首项是正数，公比大于1，那么数列{log1an} （ ）

（A）是递增的等比数列 （B）是递减的等比数列

（C）是递增的等差数列 （D）是递减的等差数列

5．数列{an}的通项公式an

( )

(A)9 (B)10 (C)99 (D)100 1n 1 n，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=

6．设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99=

( )

A 182 B －80 C －82 D －84

27．已知方程x mx 2 x2 nx 2 0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则2m n ( )

A．1 B．359 C． D． 222

C．S8 D．S7 8．若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是 A．S17 （ ） B．S25

9． an 是等差数列，S10 0,S11 0，则使an<0的最小的n值是 （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

＊10．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N，

点(Sn，Sn+1)在直线 ( )

A．y=ax－b上

B．y=ax+b上 C．y=bx+a上 D．y=bx－a上

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．将同样大小的圆珠（即球体）堆成三角垛，底层每边16个圆珠，顶层是1个，向上逐

层每边减少1个，这垛三角垛共有圆珠

12．已知数列1111,,, , 则其前n项和Sn=________ 61220(n 1)(n 2)

13.若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比数列，公比为q，则q3＋q2＋q

＝ ．

14．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1 0、b1 4，用Sk、Sk 分别表示数列{an}、

0，则ak bk的值为 ，若Sk Sk{bn}的前k项和（k是正整数）

15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分

别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）

三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16．已知数列{an},其中a1 1,an 3n 1 an 1(n 2,n N),数列{bn}的前n项的和

Sn log3(an )(n N). n9

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）（理科做文科不做）求数列{|bn|}的前n项和Tn.

17．在等差数列{an}中，首项a1 1，数列{bn}满足bn ()n,且b1b2b3

（I）求数列{an}的通项公式； 12a1. 64

（II）求证：a1b1 a2b2 anbn 2.

18．在等比数列 an (n N )中，a1 1，公比q 0．设bn log2an，且b1 b3 b5 6，b1b3b5 0．

（1）求证：数列 bn 是等差数列；

（2）求 bn 的前n项和Sn及 an 的通项an；

（3）试比较an与Sn的大小．

19．设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围； (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

20．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是1，构造数列 an ，使得2

) 1(当第n次出现正面时，记Sn a1 a2 an(n N*)。 an ) 1(当第n次出现反面时

（1） 求S4 2的概率；

（2） 若前两次均出现正面，求2 S6 4的概率。

21．数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1－an n∈N

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求sn;

（3）设bn=1( n∈N),Tn=b1+b2+…+bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对n(12 an)

m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 32任意n∈N,均有Tn>