18.1.2平行四边形的判定(第3课时)_

第十八章

平行四边形

18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定 第3课时zx``xk

温故知新两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平 行 四 边 形 的 判 定

边

两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形

1、什么叫三角形的中线？有几条？

连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三 A 角形的中线. F E 2、三角形的中线有哪些性质？B D C

①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.……

探究思考请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E, 连接DE. ADB

EC

定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线.

探究思考问题1: 一个三角形有几条中位线？三条B A

D F

EC

问题2: 三角形中位线与三角形中线有什么区别？A

端点不同EC B

A

DB

DC

三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？ A AD E

B F C 中位线是两条边中点的连线，而中线是一 个顶点和对边中点的连线。

B

C

探究思考问题3: 如图，DE是△ABC的中位线， D DE与BC有怎样的关系？B A

EC

分析： 猜想：

两条线段的关系 DE 与BC的关系 位置关系 DE∥BC

1 ? BC 数量关系 DE 2

问题4: 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论.

探究思考猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半.B A

EC

问题5:如何证明你的猜想？

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探究思考A

DB

EC

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、

1 AC的中点. 求证：DE∥BC, DE BC . 2

探究思考A

D

EC

分析1:平行 角

B

一条线段是另一条线段 的一半倍长短线

或 平行四边形

线段相等

探究思考A

分析2:倍长 DE 互相 平分

DB

EC

构 造

平行 四边 形

探究思考

证法1:

A 证明： 延长DE到F,使EF=DE. D E 连接AF、CF、DC . C B ∵AE=EC,DE=EF , ∴四边形ADCF是平行四边形. ∴CF // AD . ∴CF // BD . ∴四边形BCFD是平行四边形.

F

探究思考证明： ∴DF // BC .A

1 又 DE DF , B 2 1 ∴ DE∥BC, DE BC . 2

D

EC

F

已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线1 求证：DE ∥ BC,且DE= 2 BC 。AD 证法2 :如 图，延 长DE 到 F,使 EF=DE ,连 结CF. ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC

1 E 2C

B

∴DF∥BC,DF=BC 即DE∥BC 1 又∵ DE 1 DF DE BC 还有另外的证法吗？ 2 2

∴△ADE ≌ △CFE F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形

DB

证法三：过点 C 作 AB 的平行 A 线交DE的延长线于

F ∵CF∥AB, E F ∴∠A=∠ECF 又AE=EC,∠AED=∠CEF C ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD, ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半。 A

用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC, 位置关系 1 DE= BC. 数量关系 2

D

E

B

C