因式分解一 提取公因式法和公式法 超经典

因式分解一 上课稿 知识点与经典例题完美结合!

因式分解（一）

——提取公因式与运用公式法

【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；

（2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。

【知识要点】

1、提取公因式：型如ma mb mc m(a b c)，把多项式中的公共部分提取出来。

☆提公因式分解因式要特别注意：

（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，

并且注意括号内其它各项要变号。

（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。

（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，

这时要特别注意各项的符号）。

（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。

（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。

2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： a2 b2 a b a b ； a2 2ab b2 a b 。

平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。

完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；

(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。

☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：

（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。

（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。

2

【经典例题】

例1、找出下列中的公因式：

(1) a2b，5ab，9b的公因式 。

(2) －5a2，10ab，15ac的公因式 。 (3) x2y(x－y)，2xy(y－x) 的公因式 。

1

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11

(4) a3b2 a2b3，a3b4 a4b3，a4b2 a2b4的公因式是。

22

例2、分解下列因式：

（1）4x2y 8x3y 10x2y2 （2） 7a2b3c 21ab3c2 14abc （3）

1312132ab 4ab 8ab

例3、把下列各式分解因式:

（1）(m n)3 2a(n m)2

例4、把下列各式分解因式：

(1)x2－4y2 (2)

(3)(2x y)2 (x 2y)2

例5 把下列各式分解因式：

(1) x2 4x 4 (2)

（4） 13x3 23x2y 1

3

x2y2 x3y （2）2x(y z)2 4y(z y)3 1

a2 3b23

4(x-y)4 (y x)2 3x 6x2 3x3 2

(4)

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(3)

102151292

p 10p （4）0.16x2 xy y 322525

思考题：已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证： a b c

2

2

22

4a2b2 0。

【经典练习】

一、填空题

1.写出下列多项式中公因式

(1)5x 25x3 (2)14x2y5 35x3y2 21x4y3

1

(3)a2 a b a3 b a (4)a3b2c 2ab2c3 a2b3c2

5

2． 2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)= 。 3. －4a3b2+6a2b－2ab=－2ab( )。

4. (－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b) ( )。

5. －(a－b)mn－a + b= .。

6．如果多项式mx A可分解为m x y ，则A为 。 7．因式分解9m2－4n4=( )2－( )2= 。

8．因式分解0.16a2b4－49m4n2=( )2－( )2= 。 9．因式分解 x y 2 4x2

11

10．因式分解 a5 8a3 a3

22

11．把下列各式配成完全平方式。

1a

2

3

①a2 ④4m2 2mn

9b2 ②a2

⑤a2 ab

3

12 b2 ③x2 x 43

⑥m2 m

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二、选择题

1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2 2．如果 3x2y mx2 3x2 n 2 ，那么（ ）

A． m=6，n=y B． m=-6， n=y C． m=6，n=-y D． m=-6，n=-y 3．m2 a 2 m 2 a ，分解因式等于（ ）

A． a 2 m2 m B．m a 2 m 1 C．m a 2 m 1 D．以上答案都不能 4．下面各式中，分解因式正确的是 ( )

A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy) B.3a2y－3ay + 6y=3y(a2－a+2)

C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z) D.a2b + 5ab－b=b(a2 + 5a) 5. (a 3)(a 3)是多项式（ ）分解因式的结果

A.a2 9 B.a2 9 C. a2 9 D. a2 9 6. 64 (3a 2b)2分解因式的结果是（ ）

A.(8 3a 2b)(8 3a 2b) B.(8 3a 2b)(8 3a 2b) C.(8 3a 2b)(8 3a 2b) D.(8 3a 2b)(8 3a 2b) 7. 若16 xn (4 x2)(2 x)(2 x)，则n的值是（ ）

A.6 B.4 C. 3 D.2 8. 把多项式(a2 b2)2 4a2b2分解因式的结果是（ ） A.(a2 b2 4ab)2 B.(a2 b2 4ab)2 C.(a2 b2 4ab)(a2 b2 4ab) D.(a b)2(a b)2 9. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ） （1）a2 2a 4

（2）a2 2a 1 （3）a2 2a 1

（6）a2 2a 1

（4） a2 2a 1 （5） a2 2a 1

A.2 B.3 C.4 D.5 10.若4a2 18ab m是一个完全平方式，则m等于（ ） A.9b2 B.18b2 C.81b2 D.

4

812

b 4

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三、因式分解(提公因式法):

1．6x－8x－4x 2．3a2b3c 4a5b2 6a3

3．x2y(x－y) + 2xy(y－x) 4．5m(a +2)－2n(2 + a) 3

2

5.a x m ab m x 6.

四、因式分解(运用公式法): 1．16a2b2 1

3．(2x y)2 (x 2y)2 4

5．25a2b2 20ab 4 6

7． a b 2 2 a b 1 8

x 2 1 x 2 x 2．x4y4 81

．x2 12x 36

．19m2 1 2

3

m

．16(a b)2 24(a b) 9 5

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因式分解(一)作业

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