饲料配方设计第二章线性规划法

饲料配方设计主讲：霍鲜鲜

第二章 饲料配方设计 第一节 几个重要的概念 第二节 饲料配方的设计原则、方法 第三节 饲料配方计算方法

第三节 饲料配方计算方法四、线性规划法 要求采用多种饲料，同时考虑多项营 养指标，设计出营养成份合理、价格 最低的配合饲料配方。 用手工计算，相当繁琐，需要采用线 性规划法，用电脑进行设计。

第三节 饲料配方计算方法四、线性规划法 线性规划(Linear programming)是运筹学 的一个重要分支规划论的内容之一，是应用 广泛但又比较简单的数学规划方法， 它研究的对象是最优化问题，也就是求一线 性目标函数，在一定线性约束条件下，求最 小值(或最大值)的问题。

四、线性规划法(一)线性规划的一般数学表达式(数学模型) 求解n个非负实数X1、X2、X3……Xn,使它们满 足下列约束条件 a11X1+a12X2+…+a1nXn≤(或≥)b1 a21X1+a22X2+…+a2nXn≤(或≥)b2 ……………………………… am1X1+am2X2+…+amnXn≤(或≥)bm 并使目标系数: f=C1X1+C2X2+…CnXn=Zmin(或Zmax) 其中n个非负实数X1、X2、X3……Xn也叫决策变 量。

四、线性规划法 (二)把实际问题归结为线性规划问题

在实际工作中，运输问题、生产品种问题、 投资问题、产销问题、饲料配方设计问题 常可归结为线性规划问题。

四、线性规划法(二)把实际问题归结为线性规划问题在饲料配方设计中，就是要解决n种饲料原

料的配比问题，满足m个营养指标，同时使饲料成本价达到最低的要求。

四、线性规划法(二)把实际问题归结为线性规划问题n个非负实数，X1、X2、X3……Xn,就是n种饲料原料的配比， 约束条件就是各项营养指标在n种饲料配比条件下提供的 各种营养指标的总和要达到饲养标准， 饲料原料的营养成分就是约束条件的系数， b1,b2,……bm就是饲养标准， 目标函数就是配方的价格函数。下面举例说明饲料配方设计时数学模型的建立。

四、线性规划法(二)把实际问题归结为线性规划问题

例：为 35—60kg 生长猪设计一个全价日粮配 方。现有饲料玉米、高粱、麸皮、豆饼、 鱼粉、槐叶粉、贝壳粉、食盐和添加剂。

四、线性规划法(二)把实际问题归结为线性规划问题 解：1、查饲料标准得知35—60kg生长猪的营养 需要量。 消化能：3.1MCal· kg-1; 粗蛋白：14%; 钙：0.5%;磷：0.41%;食盐：0.3%; 赖AA:0.85%;蛋AA+胱AA:0.43% 。 2、查饲料营养成分表，得知饲料原料的营养 成分含量，见表2-10。

表2-10 饲料原料的营养成分含量DE CP(%) Ca(%) P(%) 赖AA(%) Met+胱AA(%) (Mcal/kg) 玉米 高粱 麸皮 3.43 3.37 2.53 8.5 8.5 13.5 0.02 0.09

0.22 0.21 0.36 0.87 0.26 0.24 0.69 0.48 0.21 0.74

豆饼鱼粉 叶粉 贝壳粉 食盐 添加剂

3.242.97 2.39 0 0 0

41.665.1 17.8 0 0 0

0.325.11 1.91 32.16 0 0

0.502.88 0.17 0 0 0

2.495.10 0.78 0 0 0

1.233.63 0.28 0 0 0

四、线性规划法3、列出饲料原料的价格，见表2-11。表2-11饲料原料的价格(元/kg)

饲料名 称

玉米

高粱

麸皮

豆饼

鱼粉

叶粉

贝壳 粉

食盐

添加 剂

价格

0.76

0.70

0.70

1.40

3.4

0.07

0.3

0.3

15.0

四、线性规划法4、根据上述条件，建立数学模型假设上述原料在最终配方中的百分比分别为玉米X1,高粱 X2,……X9,则 DE 3.43X1+3.37X2+…+2.39X6+0+0+0≥310 CP 8.5 X1+8.5 X2+…+17.8 X6+0+0+0≥1400 Ca 0.02 X1+0.02 X2+…+1.91X6+32.16 X7+0+0≥50 P 0.21 X1+0.36X2+…+0.17X6+0+0+0≥41 Lys 0.26X1+0.24X2+…+0.78X6+0+0+0≥85 Met+胱AA 0.48X1+0.21X2+…+0.28X6+0+0+0≥43 原料用量：X1, X2,……X9≥0 总量: X1+X2+X3+…+X9=100 原料成本：0.76X1+0.70X2+……+0.3X8+15.0X9=Zmin(最小)

四、线性规划法4、根据上述条件，建立数学模型从以上数字模型中，可以看出： (1)目标函数为配合饲料成本，其最好的结果是最低。 (2)配方中X1,X2…X9等原料用量，一般可以设定为百分 含量(%)或千分含量(‰)。

(3)约束条件由三个部分组成：①营养需要的约束；②原料用量约束值；③配料重量约束，可表达为配比之和，配 料重量为某一给定值，如100或1000等。

(4)最优解的含义：一组原料配比同时满足两个条件，即第一满足所有约束条件；第二配合饲料成本最低。

四、线性规划法(三)线性规划问题求解法(2)应用实例

试为60-90kg生长育肥猪配合一全价基础日粮，现有饲料为玉米、麸皮。豆粕、鱼粉、

棉籽饼、石粉、磷酸氢钙、食盐、添加剂(1%)等。

四、线性规划法(三)线性规划问题求解法(2)应用实例① 查阅饲养标准表1 生长育肥猪(60-90kg)营养需要 A 2 营养指标 B C D E F G 食盐 (%) 0.3

消化能 粗蛋白 钙(%) 磷(%) 赖氨酸 (MCal/kg) 质(%) (%) 3.1 13 0.46 0.37 0.52

3

营养含量