车床主轴箱模态分析_刘晓东

机械设计与制造第２期

－２４－

文章编号：１００１－３９９７（２００７）０２－００２４－０２

ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ２００７年２月

车床主轴箱模态分析

刘晓东吴入军（同济大学机械工程学院，上海２０００９２）

ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄａｌｉｔｙｏｆＬａｔｈｅｓｐｉｎｄｌｅｂｏｘ

!!!!!!!!!!!!!"

ＬＩＵＸｉａｏ－ｄｏｎｇ，ＷＵＲｕ－ｊｕｎ（ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００９２，Ｃｈｉｎａ）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

【摘要】床主轴箱的动态特性直接影响到车床的精度进而影响零部件精度。利用ＣＯＳＭＯＳＷｏｒｋｓ对普通车床主轴箱模态有限元分析，获得了车床主轴箱的固有频率和振型并针对其薄弱环节

!!!!!!!!!!!!!"

提出了改进方案。

关键词：有限元；模态分析；主轴箱

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｌａｔｈｅｓｐｉｎｄｌｅｂｏｘｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｆｅｃｔｓｐａｒｔａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆｇｅｎｅｒａｌｌａｔｈｅｓｐｉｎｄｌｅｂｏｘｗａｓｓｔｕｄｉｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆＣＯＳＭＯＳＷｏｒｋｓｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅｎａｔｕ－ｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｙｐｅｏｆｌａｔｈｅｓｐｉｎｄｌｅｂｏｘｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｉｍｐｒｏｖｉｎｇｐｒｏｇｒａｍｆｏｒｉｔｓｗｅａｋｎｅｓｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ；Ｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ；Ｓｐｉｎｄｌｅｂｏｘ

中图分类号：ＴＤ１１３ＴＢ５３

文献标识码：Ａ

（ｉ≠ｊ）｛!ｉ｝ＴＫ｛!ｊ｝＝０

行结构设计所必须了解的。有限元技术的出现通过对模型结构和边界等合理模拟，可以快速准确得出结构的固有振动特性［１］。本文通过对车床主轴箱模态有限元分析，得出了结构固有特性以及确定优化方案。

１模态分析理论

由振动理论可知，机构以某一频率振动时所表现出的振动形态称模态，所表现出的形状称为振型［２］。机构的动力学问题都是以模态理论为基础的。

（ｔ）＋Ｃａ（ｔ）＋Ｋａ（ｔ）＝Ｆ（ｔ）弹性体动力学有限元方程［３］为：Ｍａ

模态分析就是求解无阻尼、无外载荷情况下运动方程的特征值及特征向量，即Ｆ（ｔ）＝０，Ｃ＝０，简化后的运动方程［４］为：

（ｔ）＋Ｋａ（ｔ）＝０Ｍａ

假设解的形式为：ａ＝!ｓｉｎ"（ｔ－ｔ０）

其中!是ｎ阶向量，"是向量!振动的频率，ｔ是时间变量，ｔ０是由初始条件确定的时间常数。

带入后就得到广义特征值问题：

!１），（"２２，!２），．．．，（"ｎ２，!ｎ），其中"１，"２，．．．，"ｎ代表系统的ｎ阶固

有频率，并有０#"１＜"＜．．．＜"ｎ。特征向量!１，!２．．．，!ｎ代表系统的

ｎ阶振型。振幅是任意的，它是结构的基本特性形状，是相对量，

幅值按质量规格法（ＭＡＳＳ）规定：!ＴｉＭ!ｉ＝１（ｉ＝１，２，．．．，ｎ）

每一个特征值和特征向量决定结构的一种自由振动形式。第ｉ特征值"ｉ与第ｉ固有频率间的关系如下：ｆｉ＝"ｉ，特征值和

特征向量的数目动力自由度数目相同。质量矩阵Ｍ以及刚度矩阵Ｋ为实对称矩阵。有以下数学性质：

（ｉ≠ｊ）｛!ｉ｝ＴＭ｛!ｊ｝＝０

＊来稿日期：２００６－０７－１７

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

振动是工程结构中常见的问题，结构的固有振动特性是进

通过其它振型的线性组合得到。

称为模态正交特性，它意味着每一阶模态不同于其它阶模态。从物理上看，模态正交意味着每阶模态是唯一的，任一阶振型不能

２有限元计算

２．１模型图

主轴箱是一个复杂的装配体，它是由主轴箱外壳，主轴，球轴承，圆锥辊子轴承，轴承挡板等装配而成。为了便于分析而不对机构影响很小的失分析的正确性，可对主轴箱进行适当简化。

零件上的倒角，退刀槽及圆角等做了适当的简化。在主轴上的挡板可以和主轴制作成一个零件来分析。具体的模型见图１（使用半剖视图显示）：

Ｋ!－"２Ｍ!＝０

求解以上方程可以确定!和"，结果得到ｎ阶特征值（"１２，

图１ｃａｄ模型图

Ｆｉｇ．１Ｍｏｄａｌｄｉａｇｒａｍ

２．２约束

主轴箱是通过螺栓固定在底座上来实现对主轴箱体的固定，在有限元模型中，把主轴箱的边界约束简化为约束与固定螺栓位置相对应的节点的各个方向的自由度，即，固定与螺栓位置相对应的节点的各个自由度来实现对主轴箱的约束，来模拟主轴箱体的固定，由于主轴箱与底座相固定，接触表面在Ｚ方向

第２期

刘晓东等：车床主轴箱模态分析－２５－

是固定的，因此接触面的Ｚ方向加约束。

２．３单元划分及接触面处理

有限元模型作为原结构的离散化模型，其好坏直接关系到求解的正确性和精度，单元划分主要采用四面体单元划分网格。主轴箱单元划分一共划分９８３９６个节点，５５７３２个四面体单元，单元之间用节点连接。相接触零件的接触面是无间隙连接，在单元划分时，用接触面上的节点来连接相接触的两个表面，来实现独立零件之间的结合，以一个完整的整体来分析。具体有限元模型见图２：

图２主轴箱单元划分及约束图

Ｆｉｇ．２Ｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｅｌｅｍｅｎｔａｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｏｆｓｐｉｎｄｌｅｂｏｘ

２．４计算结果及分析

对主轴箱各个零件添加材料特性，弹性模量为Ｅ＝２．１ｅ＋１１Ｐａ，泊松比为μ＝０．２８。

计算得其前５阶固有频率为４８１．７７ＨＺ，５４２．８ＨＺ，９５２．７６ＨＺ，１２８１．７ＨＺ，１５２５ＨＺ。对应的振型见图３～７：

图３第一阶振型图（４８１．７７ＨＺ）

Ｆｉｇ．３Ｍｏｄａｌｄｉａｇｒａｍｏｆｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒ（４８１．７７Ｈｚ）

图４第二阶振型图（５４２．８ＨＺ）

Ｆｉｇ．４Ｍｏｄａｌｄｉａｇｒａｍｏｆｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒ（５４２．８Ｈｚ）

由以上可知，第一、二阶振型表现为车床得前后摆动和左右摆动，位移分布比较均匀。第三阶振型表现为整体扭转，须引起注意，虽然摆动得角度很小，位移也比较均匀，但是有长度的作用，会导致加工零件得半径不一致。第四、

五阶振型表现为动力端上下和左右摆动。虽发生局部振荡，但其位移仍在可接受范围内。这是因为连接处刚度小所致，可以加粗连接部位或缩短伸长量来改善。

图５第三阶振型图（９５２．７６Ｈｚ）

Ｆｉｇ．５Ｍｏｄａｌｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｉｒｄｏｒｄｅｒ（９５２．７６Ｈｚ）

图６第四阶振型图（１２８１．７Ｈｚ）

Ｆｉｇ．６Ｍｏｄａｌｄｉａｇｒａｍｏｆｆｏｒｔｈｏｒｄｅｒ（１２８１．７Ｈｚ）

图７第五阶振型图（１５２５Ｈｚ）

Ｆｉｇ．７Ｍｏｄａｌｄｉａｇｒａｍｏｆｆｉｆｔｈｏｒｄｅｒ（１５２５Ｈ …… 此处隐藏：1103字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……