浙江省杭州市江干区2013-2014学年八年级(上)期末数学试题(含答案

2013学年第一学期期末考试卷

八年级数学

各位同学:

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号； 3．不得使用计算器；

4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.

试题卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是

2．若x＞y，则下列式子错误的是

3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为

4．如图，△ABC中，

AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是

6．如图，△ABC中，D为AB

中点，E在

AC

上，且

BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是

7．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大

，则m= 8．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和

BE的交点，则线段BH的长度为 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为

10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3中正确的结论是

；⑤S△AOC+

S△AOB=6+．其

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m，n 12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是，该逆命题是一

个 ▲ 命题（填“真”或“假”）

13．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．

14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC

的面积是 ▲ ． 16．如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为 ▲ ．

三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）

如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD， （1） 你添加的条件是 ；

（2） 根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD ．

18．（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组

（1）2（x+1）＞3x﹣4 （2）

19．（本小题满分8分）

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； ．．．．（2）求线段BD的长．

20．（本小题满分10分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.

（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；

（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C， 求点C坐标；

（3）画出三角形ABC，并求其面积．

.

A

.

B

（第20题）

21．（本小题满分10分）

某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支. （1）该文具店共有几种进货方案？

（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22．（本小题满分12分）

如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线．段．AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）， （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

23．（本小题满分12分）

如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且

．

（1）求点B坐标和k值；

（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；

（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请写出满足．．．条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考解答和评分标准

一、选择题 (每题3分,共30分)

二、填空题(每题4分，共24分)

16．三、解答题(共66分) 17．（本小题满分6分）

解： (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD

(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA

、SAS

判定△ABE≌△ACD． 18．（本小题满分8分）

解 ：(1) x＜ 6 (2)－0.5 ＜ x＜ 2 19．（本小题满分8分）

解：（1）AC与BD的位置关系是：AC⊥BD． ∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°， ∴DE=BE， ∴BD⊥DE， 又∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE， ∴BD⊥AC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BF是边AC的中线，

∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC， ∴△BED是直角三角形， ∵BE=4，DE=2， ∴BD=

=2

．

20. （本小题满分10分）

解：（1）略

（2）点C（－2，－1）

（3）S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9 21．（本小题满分10分）

解：(1)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得： 10x+5y=1000 6x≤y 20≤x

解得：20≤x≤25， ∵x为整数，

∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案， ∴该文具店共有6种进货方案； （2）设利润为W元，则W=3x+2y， ∵10x+5y=1000， ∴y=200﹣2x，

∴代入上式得：W=400﹣x， ∵W随着x的增大而减小，

∴当x=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）． 22．(本小题满分12分)

解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t ①当∠PQB=90°时，

∵∠B=60°，

∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=； ②当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°，

∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；

∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形． （2）∠CMQ=60°不变．

∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60° 又由条件得AP=BQ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CA …… 此处隐藏：1864字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……