2011年高考数学文科试题全国卷(word版)

2011年全国各地数学高考试卷(文理)题目以及解析

2011年高考数学文科试题（全国卷）

一 选择题。

（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则Cu(M N)

（A）{1,2} （B）{2,3} （C）{2,4} (D) {1,4}

（2

）函数y (x 0)的反函数是

x2x2

（A）y (x R) （B）y (x 0) 44

（C）y 4x2(x R) （D）y 4x2(x 0)

1（3）设向量a,b满足|a| |b| 1，a b ，则|a 2b| 2

（A

（B

） （C

(D)

x y 6 （4）若变量x,y满足约束条件 x 3y 2，则z 2x 3y的最小值为

x 1

（A）17 （B）14 （C）5 ( D ) 3

（5）下列四个条件中，使a b成立的充分不必要的条件是

（A）a b 1 （B）a b 1 （C）a2 b2 (D) a3 b

（6）设Sn为等差数列的前n项和，若a1 1，公差d 2,，Sk 2 Sk 24,则k=

（A）8 （B）7 （C）6 (D)5

（7）设函数f(x) coswx(w 0),将y f(x)的图像向右平移

原图像重合，则w的最小值等于

（A） 个单位长度后的图像与31 （B）3 （C）6 (D) 9 3

（8）已知二面角 l ,点A ,AC l,C为垂足，点B ,BD l,D为垂足，若

AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A）2 （B

（C

(D) 1

（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不

同选法有多少种

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（A）12 （B）24 （C）30 (D) 36

5（10）设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(x) 2x(1 x)则f( ) 2

1111（A） （B） （C） (D) 2424

（11）设两圆C1C2都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离|C1C2|=

（A）4 （B

） （C）8

(D) （12）已知平面 截一球面得圆M，过圆心M且 与成60 二面角的平面 截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为

（A）4 （B）9 （C）11 (D) 13

第 卷

二、填空题

（13）(1 x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________

（14）已知： ( ,3 ),tan 2,则cos ____________ 2

（15）已知：正方体ABCD A1BC11D1中，E是C1D1的中点，则异面直线AE与BC

所成角的余弦值为____________

x2y2

1的左右焦点，（16）已知：点A C，点M的坐标为（2,0），F1,F2分别是双曲线C 927

AM为- F1AF2的平分线，则|AF2|____________

三、解答题。

（17）设等比数列{an}的前N项和为Sn，已知a2 6，6a1 a3 30，求an和Sn

（18） ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，asinA csinCsinC bsinB

（1）求B （2） 若A 75 ，b 2，求a,c

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（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但

不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。

（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率。

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

（20）

如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BC CD，

侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2，CD=SD=1

（1） 证明：SD 平面SAB

（2） 求AB与平面SBC所成角的大小。

（21）已知函数：f(x) x 3ax (3 6a)x 12a 4（a R）

（1）证明：曲线y f(x)在x 0出的切线过点（2,2）

（2）若f(x)在x x0处取得极小值，x0 (1,3)，求a的求值范围

（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：32

y2

x 1在y轴正半轴上的焦点，过22

F

且斜率为的直线l与C交与A，B

两点，点P满足OA OB OP 0

(1) 证明：点P在C上

设点P关于O的对称点为Q

(2) ，证明：A、P、B、Q四点在同一个

圆上。