材料力学试卷A-答案及评分标准

2009级《材料力学》考试：卷

_A/闭卷/120分钟

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材料力学期末试卷(A)

考试方式：□开卷 █闭卷 考试时间：

一、选择题 （每题空2分，共10分）

1、构件的强度是指（ C ）。 A 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B 在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D 在外力作用下构件抵抗弯曲的能力

2、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论，正确的是（ C ）。 A 应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效 B 应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效 C 应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效 D 应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效 3、单位长度扭转角 与（ A ）无关。

A 杆的长度 B 扭矩 C 材料性质 D 截面几何性质

4、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是（ D ）。 A 单元体的形状可以是任意的

B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行

D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力 5、偏心拉压实质上是（ B ）的组合变形。

A 两个平面弯曲 B 轴向拉压与平面弯曲 C 轴向拉压与剪切 D 平面弯曲与扭转

二、填空题 （每空2分，共20分）

1、试样AB受拉作用后，测出AB两点距离的增量为 l 5 10

l 100mm，则A、B两点间的平均应变为5 10

4

2

mm。若AB的原长为

。

第二、1题图

2009级《材料力学》考试：卷_A/

闭卷/120分钟

2、变截面杆受力如图，从左至右横截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2。则杆内的最大轴力为__40kN__，最大正应力为__133MPa__。

第二、2题图

3、如图所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为

D d

16

2

。

2

d

第二、3题图 第二、4题图

4、用积分法求图示梁变形时，边界条件为yA 0、 A 0，连续条件为(yC)1 (yC)2、

( C)1 ( C)2。

5、图示平面图形中阴影部分对z轴的静矩为0.32bh

2

。

6、如图所示三根压杆的材料及截面都相同，则最容易发生失稳的压杆是。

z

ABC

第二、5题图 第二、6题图

三、简答和作图题。（第1小题4分，第2小题6分，共10分）

1、简述低碳钢在拉伸实验中的四个阶段，并指明它的两个塑性指标。 答：四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和颈缩断裂阶段。 两个指标：延伸率和断面收缩率。

2、画出下梁的剪力图和弯矩图。

3qaqa

3qa25qa4

22

四、计算题。（每题10分，共60分）

1、变截面轴受力如图所示，A端固定。M1=2500Nm，M2=1500Nm，d1=80mm，d2=50mm，材料的切变模量G=80GPa。(1) 试画出扭矩图；(2) 轴内最大切应力；(3) 轴内最大相对扭转角。

(1)扭矩图(3分)

1500Nm

4000Nm

（2）AB段：

1

T1 1IP1

BC段：

4000 40 10 3 39.8MPa3.144 12

80 1032

1500 25 10 3

2 61.1MPa

3.14IP2

504 10 1232

故轴内的最大切应力为61.1MPa (4分)

T2 21

（3）

max AB BC

T1l1GIP1

3

T2l2GIP2

4000 500 10 3

3.14

80 109 804 10 12

32

1500 500 10

0.0215rad

3.1494 12

80 10 50 10

32

(3分)

2、 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴zC的惯性矩IZ 10181cm4，

h1 96.4mm，P 50kN，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

50kN

A

:

50kNC:

解：内力图如上所示，A截面和C截面为危险截面，其应力分布如图所示。(2分) A截面：

30kNm

A

A

MAh1IZMAh2IZMCh2IZMCh1IZ

40 103 96.4 10 3

10181 10 810181 10 8

37.9MPa 60.4MPa(4分)

40 103 153.6 10 3

C截面：

C

30 103 153.6 10 3

10181 10 8

30 103 96.4 10 3

10181 10 8

45.3MPa

C

28.4MPa(4分)

所以，最大拉应力： max 45.3MPa

最大压应力： max 60.4MPa

3、已知应力状态如图所示，试用解析法求：(1) 主应力的大小和主平面的方位；(2) 在单元体上绘出主平面的位置和主应力的方向；(3) 最大切应力。

（1） x 30， y 40， xy 20

1 45.3MPa， 2 0， 3 35.3MPa(5分)

tan

x max 30 45.3

3.765 75.13

xy20

（2）主单元体如图所示。(3分)

（3） max

1 3

2

45.3 ( 35.3)

2

40.3MPa(2分)

4、图示水平圆轴，A端固定，B端与刚性臂BC联接，l 800 mm，a 500 mm，圆轴直径

160MPa。D=40mm，材料的弹性模量E 200 GPa，若在C端作用铅垂载荷F 200 N，

试用第三强度理论校核圆轴强度。

C

解：弯矩图、扭矩图如图所示。

100Nm

(2分)

r3

M2 T2WZ

2 1002

30MPa 160MPa(7分) 3.143 9

40 1032

所示，圆轴满足强度要求。(1分)

5、已知某圆杆AB，其直径D=40mm，长度l=700mm，所受压力P=45kN，如图所示。已知： s 350MPa， P 280MPa，E 210GPa，a=461MPa，b=2.57MPa，安全系数[nst]=5。试校核其稳定性。 解：（1） 1

l

i

1 70

70(3分) 404

S

350

S

ab

4612.57

43.2(1分)

由于 S P1，故此杆是中柔度杆。(1分)

cr a b 461 70 2.57 281.1MPa

P3.14

6cr crA 281.1 106 4

402 10 353.1kN (2分)

P

Pcr

n

353.145kN(1分)

st

5

701.6kN P 所以此杆满足稳定性要求。(1分)

6、图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为EI，试求A截面的铅直位移。

F

A

解：采用图乘法，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。(5分

)

EI 1A

2Fl l 23l Fl h l 1

3Fl3 Fl2h Fl2 EI 1 3l h A (5分)