高三文科立体几何测试题

高三文科立体几何测试题

1、（2010年辽宁卷）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC，AB BC，SA AB

1，

BC O表面积等于

（A）4 （B）3 （C）2 （D）

2、（2010年北京卷）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：

B

C

D

正(主)

视图侧(左)视图

3、（2010年山东卷）在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面

（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行 4、（2010年陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （C）

（B）1 （D）

2

31 3

5、（2010年上海卷）已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且PA 8，则该四棱椎的体积是 。

6、（2010年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

7、（2010年全国卷）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3 a2 （B）6 a2 （C）12 a2 （D） 24 a2

8、（2010年浙江卷）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

35233203

cm （B）cm33

1603 2243

（C）cm （D）cm

33

（A）

- 1 -

9、（2010年全国卷）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

10、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD DC 1，E是PC的中点，作EF PB交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB；

(II) 证明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱锥P DEF的体积．

11、（2010年全国卷）如图，已知四棱锥P ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD,垂足为H，

PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）若AB , APB ADB 60°,求四棱锥P ABCD的体积。

B

- 2 -

F为CE上的点，12、如图，矩形ABCD中，AD 平面ABE，AE EB BC 2，且BF 平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE 平面BCE； （Ⅱ）求证；AE//平面BFD；

（Ⅲ）求三棱锥C BGF的体积.

13、（2010年北京卷）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，（Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

- 3 -

C

B

D

B

14、（2010年山东卷）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA 平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD PD 2MA.

(Ⅰ) 求证：平面EFG 平面PDC;

P ABCD的体积之比. (Ⅱ)求三棱锥P MAB与四棱锥

15、如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。

- 4 - Ｄ Ｃ

GＡ

Ｂ

Ｅ