集合与函数练习题(附答案)

江苏高考模式

集合与函数综合练习

一、填空题： 1．设函数f(

1 x1 x

) x，则f(x)的表达式为

2．函数f(x)在区间[ 2,3]是增函数，则y f(x 5)的递增区间是 3. 函数f(x)=2x 1 log2(4 2x)的定义域为4．已知集合A {x|ax2 3x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围5．函数y x2 |x|，单调递减区间为6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在( , 1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； . 7．0.064

-13

（-） （[-2）]5

x1 x

4

03

-

43

___________ ____；

1

1

1

8．已知f(x)＝

234

9．已知函数y f(x)为奇函数，若f(3) f(2) 1，f( 2) f( 3) _______

，则f(1) f(2) f() f(3) f() f(4) f() 。

x2 1(x 0)

10．f(x)＝ ，若f(x)＝10，则x＝ ．

2x(x 0)

11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－小关系是____．

12．log7［log3（log2x）］＝0，则x2等于13．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。

2

1

34

）与f（a2－a＋1）的大

14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（- ，1），则a= 。 二、解答题：

15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a A，则

1 a1 a

A。

（1）若a 3，求出A中其它所有元素；

（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a A，再求出A中的所有元素？

2

16．已知函数f(x) x 2ax 2,x 5,5 .（1）求实数a的范围，使y f(x)在区间 5,5 上是单调递增函数。（2）求f(x)的最小值。

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x

17. 已知函数f(x) 2

12

x

（1） 若f(x) 2，求x的値；

（2） 若2tf(2t) mf(t) 0对于t 1,2 恒

18. 已知函数f(x) ax3 bx2 cx(a 0)，当x 1时f(x)取得极值5，且f(1) 11． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明对任意x1,x2 ( 3,3)，不等式|f(x1) f(x2)| 32恒成立．

19．设函数f(x)

ax 1

2

m的取値范围。

bx c

（1）求a,b,c的值； （2）f(x)在( , 1]上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

是奇函数（a,b,c都是整数，且f(1) 2，f(2) 3.

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参考答案

1 x

1.1 x

2.[ 7, 2]

0,2

a

98

4.a =0或

5. 6.

[ 12,0]

1

[, )和2

y x,x R

2

23

7.16

7

8.2

9.1

10.-3

3

11.f（a2一a+1）≤f（4）

1

12.22

13.(- , 3)

14.-1

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1

1

1 A

11 3113 A A1

2215.解：(1)由 3 A，则1 3，又由2，得,

1

1 A

1 2 A

13

1 2

再由3

1

，得

，而2 A，得1 2

3 A

，

故A中元素为

3,

11,,223．

1 0

(2) 0不是A的元素．若0 A，则1 0

1 a

1 A

，

而当1 A时，1 a不存在，故0不是A的元素．

11

A 3, 2, ,

32 ． 取a 3，可得

5,5 上是增函数，

16.解：（1）因为f(x)是开口向上的二次函数，且对称轴为x a，为了使f(x)在

故 a 5，即a 5 （5分）

5,5 上是增函数，所以fmin(x) f( 5) 27 10a （2）当 a 5，即a 5时，f(x)在

5, a 上是减函数，在 a,5 上是增函数，所以

当 5 a 5，即 5 a 5时，f(x)在

fmin(x) f( a) 2 a

2

5,5 上是减函数，所以fmin(x) f(5) 27 10a

当 a 5，即a 5时，f(x)在

fmin

27 10a,(a 5) 2

(x) 2 a,( 5 a 5)

27 10a,(a 5)

综上可得

17.解答;(1)当x 0时，f(x) 0；当x 0时，

f(x) 2

x

12。

x

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2

x

12

x

2

由条件可知解得2 1

x

，即2

2x

2 2 1 0。

x

2。

因为x 0，所以x log2(1

2(2

t

2t

2)。 1

) m(2

t

（2）当即m(2因为

2t

t 1,2

12

t

时，

4t

2

2t

) 0

。

2t

1) (2

1)，因为22t 1 0，所以m (2

2t

1)。

t 1,2

，所以 (2

1) 17, 5 。

故m的取值范围是

5, 。

18.答案：（Ⅰ）f(x) ax bx

32

2

cx(a 0) f (x) 3ax 2bx c

f(1) 11 a b c 11 a 1

f( 1) 5 a b c 5 b 3 f ( 1) 0 3a 2b c 0 c 9

由题意可得：

因此，

f(x) x 3x 9x

32

，f(x) 3(x 1)(x 3)

当 x ( , 1) (3, )时，f'(x) 0，当x ( 1,3)时，f'(x) 0， 所以函数单调增区间为( , 1)，(3, )，单调减区间为( 1,3).

f(x)

在x 1处取得极大值5，在x 3处取得极小值–27 ．

f(x) x 3x 9

3

2

（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

在( 3, 1)上递增，在( 1,3)上递减，

所以，x ( 3,3)时，f(x) f( 1) 5，f(x) f( 3) 27 所以，对任意

f(x) min 3 log

19.答案：（1）

3 log1x,3 log1x log2x

44

x log2x,3 log1x log2x = 4

3分

x1,x2 ( 3,3)|f(x1) f(x2)| |5 ( 27)| 32

恒有 ．（12分）

14

x,log

2

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3 log

14

x log

2

x

y1 3 log

14

x

解得x

4

．又函数

3 log

14

在(0, )内递减，y2 log2x在(0, )内

3 log

14

x log

2

xx log

2

x

递增，所以当0

x 4

时，；当x 4时，． 4分

所以

log2x,0 x 4

f(x) 3 logx,x 4

1

4 ． 1分 x 4,

0 x 4,

3 log

f(x) 2等价于： log2x 2①或

14

x 2

（2）②． 3分

解得：0 x 4或x 4，即f(x) 2的解集为(0,4) (4, )．3分

f(x)

ax 1

bx c是奇函数，得f( x) f(x)对定义域内x恒成立，则

2

20.解：（1）由a( x) 1b( x) c

2

ax 1bx c

2

bx c (bx c)

对对定义域内x恒成立，即c 0 ．

（或由定义域关于原点对称得c 0）

a 1

2 ① (1) 2 b

(2) 32b 33 4a 1 3 ② 0 0 b

2b2， 由①得a 2b 1代入②得2b

f

f

又

又a,b,c是整数，得b a 1．

f(x)

x 1x

2

x

1

x，当x 0，f(x)在( , 1]上 …… 此处隐藏：1391字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……