高二数学上学期期末试题及答案(文)

高二数学上学期期末试题（文）

一、选择题：（每题5分，共60分）

1．数列{an}为等差数列，a1,a2,a3为等比数列，a5 1，则a10 （ ） A．5 B． 1 C．0 D．1

2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ） A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 3．已知等比数列前n项和为Sn，若S2 4,S4 16，则S8 （ ） A.160 B.64 C. 64 D. 160

4．在 ABC中，如果 a b c b c a 3bc，那么A等于（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 5．下列曲线中焦点坐标为( 1,0)的是（ ）

32x2y2x2y222

1 D． 1 A．x 3y 1 B．y＝－4xC．

24323

6．在 ABC中，A 600，b 1,S ABC ,则

a b c

（ ）

sinA sinB sinC

A．

83

B．

2

C．D．23

33

x 0

7．已知实数x，y满足 y 0，则z＝4x＋y的最大值为( )

x y 2

A、10 B、8 C、2 D、0

x y 2 0

y

x 1 8．已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( )

x y 7 0

A．[ 6] B．( ] [6 ) C．( 3] [6 ) D．(3,6]

9．命题p:函数y log2(x2 2x)的单调增区间是[1, )，命题q:函数y 域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ）

1

的值3x 1

A．p q B .p q C. p ( q) D. q

10．过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝则|AF|为（ ）A. B.

C. D.

25

，|AF|<|BF|，12

11．已知命题p: x 1,2 ,x2 a 0,命题q: x R,x2 2ax 2 a 0.若命题p 且q是真命题,则实数a的取值范围为 ( )

A. a 2或a 1 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1 12．以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为

的双曲线方程为( )

y2x2x2y2x2x22

1 B. 1 C.y 1 D y2 1. A. 488444

二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知x 0,y 0，

12

2，则2x y的最小值为 . xy 1

的两个焦点分别

为

，

点

在椭圆上

，且

14．设椭

圆

，，则该椭圆的离心率为 ．

15．椭圆周长最大时，

的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当△FAB的

的面积是____________．

16．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

三、解答题（写出必要的解答过程，共70分）

17．（10分）设数列 an 是等差数列,且a1 2且a2,a3,a4 1成等比数列。 (1).求数列 an 的通项公式 (2).设，求前n项和Sn.

18．（12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=－10 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{

an

}的前n项和． n 1

2

19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.

（1）求A的大小；（2）若a 2，b c 4，求三角形ABC的面积.

20．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。

21．（12分）已知动点M到定点F1( 2,0)和F

2(2,0)的距离之和为（Ⅰ）求动点M轨迹C的方程； （Ⅱ）设N(0,2)

，过点P( 1, 2)作直线l，交椭圆C异于N的A,B两点，直线NA,NB

的斜率分别为k1,k2，证明：k1 k2为定值.

x2y2

22．（12分）已知双曲线C:2 2 1(a 0,b

0)的离心率e P(3,7)在

ab

双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF

的面积为求直线l的方程.

高二数学上学期期末试题（文）

参考答案

1---12：DAABA BBABB AD 13．3 . 14．

x2y2

． 15．3 . 16．－＝1(x>3)

169

n

. n 1

17．（1）an 2n；（2）Sn

试题解析：（1）设等差数列 an 的公差为d，又a1 2 则a2 2 d，a3 2 2d，a4 1 3 3d， 又a2，a3,a4 1成等比数列.

∴a3 a2 a4 1 ，即 2 2d 2 d 3 3d ,

2

2

解得d 1或d 2， 4分

又d 1时，a3 a4 1 0，与a2，a3，a4 1成等比数列矛盾，

a 2 2(n 1) 2n，即an 2n. ∴d 2，∴n

（2）因为an 2n，∴bn

2111

n2n 2nn 1nn 1

∴Sn b1 b2 b3 bn

1n1111111

(1 ) ( ) ( ) ( ) 1 . n 1n 122334nn 1

18．(1) 2－n (2)

【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

a1+d=0，2a1+12d=－10a1=1，d=－1

故数列{an}的通项公式为an=2－n (2) 设数列

{Sn=a1

+

= a1+

+…+

①+…+

=－

+

+…+

}的前n项各为Sn，即

时，①－②得

②所以，当

)－

=1－(+…+

=1－(1－)－=即Sn=

综上，数列数列{19．（1）A

}的前n项和Sn=

2

，（2

）S ABC . 3

试题解析：（1）∵2acosC 2b c，由正弦定理可知2sinAcosC 2sinB sinC

①，

而在三角形中有：sinB sin(A C) sinAcosC cosAsinC②，由①、②可化简得：

1

2cosAsinC sinC 0，在三角形中sinC 0，故得cosA ，又0 A ，所

2

2 以A .

3

2 22

os（2）由余弦定理a2 b2 c2 2bc cosA，得(23) (b c) 2bc 2bc c，即：

31113

12 16 2bc 2bc ( )，∴bc 4.故得：S ABC bcsinA 4 3.

2222

20．（1）

（2）

【解析】(1)∵a=bcosC+csinB

∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①在三角形ABC中，A=－(B+C) ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=

(2)△ABC的面积S=acsinB=

ac由已知及余弦定理得4=a2+c2－2accosB ③

而a2+c2≥2ac 当且仅当a=c时等号成立． 因此△ABC面积的最大值为2 1

x2y2

1；21．（Ⅰ）（Ⅱ）证明过程详见解析. 84

【解析】

试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、

F2为焦点，以

x2y2

1． （Ⅱ）当椭圆．由c 2,a b 2．故曲线C的方程为84

直线l的斜率存在时，设其方程为y 2 k(x 1)，

x2y2

1

由 8，得(1 2k2)x2 4k(k 2)x 2k2 8k 0． 4

y 2 k(x 1) 2k2 8k4k(k 2)

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1 x2 ，x1x2 ．

1 2k21 2k2

从而k1 k2

y1 2y2 22kx1x2 (k 4)(x1 x2)4k(k 2)

2k (k 4)2 4．x1x2x1x22k 8k

当直线l

的斜率不存在时，得A( 得k1 k2 4．

综上，恒有k1 k2 4．

B( 1, ， 22

12分

x2y2

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