利用MATLAB实现基于双线性变换法的IIR数字滤波器设计

利用传统方法设计不仅过程繁琐,而且在设计高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。

第2 7卷第 2期 21 0 2年 0 6月

邢台学院学报J OURNAL 0F XI NGTAIUNI VERS T I Y

V O . . O. 1 27 N 2 J un. 01 2 2

利用 MA L T AB实现基于双线性变换法的 I I R数字滤波器设计梁丽娟，安兰珠摘(台学院物理系，河北邢台 0 4 0 )邢 5 0 1要：利用传统方法设计不仅过程繁琐，而且在设计高阶滤波器时工作量很大。利用 MA L B可以快速有效的实 TA现数字滤波器的设计与仿真。

关键词：MA L B;双线性变换法；I TA I字滤波器 R数中图分类号：T 1 N7 3文献标识码：A 文章编号： 17 .6 82 1)20 7—2 624 5 (020 .1 90

数字滤波器设计是数字信号处理中一个非常重 要的环节，根据其冲激响应函数的时域特性，可分为无限长冲激响应 (I)波器和有限长冲激响应 IR滤 (I)波器。随着M T A软件的不断完善，将其 FR滤 AL B应用于设计数字滤波器不仅可以从繁重的运算与推导过程中解脱出来，而且还可以使设计达到最优化。 1 lR字滤波器设计 l数 11 IR数字滤波器的设计原理 . I IR数字滤波器的设计方法是先设计低通模拟 I滤波器，通过频率变换，将其转换为所需的 (高通、 带通、带阻)模拟滤波器，再转换为高通、带通和带 阻数字滤波器。本文利用巴特沃斯低通模拟滤波器、 椭圆低通模拟滤波器并基于双线性变换法讨论 IR I低通数字滤波器的设计。 1 11巴特沃斯低通模拟滤波器 ..巴特沃斯低通模拟滤波器幅度响应的模方为：

映射为最高频率为丌 的带限的 H,再将映/射到Z域。最终可得平面和 Z平面的映射关系为：

21 z一1 z+~

2+/ s T2—/ S T

2利用 M T A A L B实现 lR数字滤波器设计 l

利用双线性变换法设计一个 IR I数字滤波器， 技术指标：通带截频：01 rd,通带衰减 .t raA=lB,阻带截频=O3 a,阻带衰减 d . d m.=

6d。 OB

‘

2 1巴特沃斯型 I R数字滤波器的 M T A . I A L B实现

第一步：双击打开 M TA ALB软件，建立新的程序文本，输入如下程序：W=0 *;=l Ws .3 pi As 60=I p

.1 pi Ap;=O *;=;T;

w=(/ ) t n( p 2: p 2 T} a W/ )

) 1+ f= _ —1 2再 _,1式中Ⅳ为滤波器的阶数， 为滤波器的 3 B截止 d频率。当：1 时，称为归一化的巴特沃斯低通模

W=(/ ) t n W/ ) S 2 W} a (s 2: [, C= u t r w, S A, s N W] b t o d( p W, p A, ) S[u, e] b te (, C nm d n=u trNW, ) S[u d d n】 b i e r(u, e, ) n m, e d - l n a n m d n T iw l n p c 0 P, 1 )= s a e(, i 5 2; i

s b 1 t 2 4 2 3 ) u p o (,,[,】;

拟滤波器。在工程中，为了设计简便统一，会将所 p O (, 0 1 g 0 a s f e s(u, e, ) ) l tw 2{ o l (b (r q n m d n w ) )有频率归一化。 g d n ri o 1 12椭圆低通模拟滤波器 .. x a e (\ m g 1b 1 o e a )椭圆低通模拟滤波器幅度响应的模方为： y ae ( lb I增益响应 ) tte i l (巴特沃斯低通模拟滤波器增益响应 ) I 11 )+占 R f0 9c

H f e z(u d d n, )= rq nm, edw;

s b l t 2 4[,]; u p o (,, 5 6 ) P o (/ i a s H ) 1 tw p, b ()gr d n i o

式中Ⅳ为滤波器的阶数，0为滤波器的3 B截止 9 d频率，R ()Ⅳ阶雅克比椭圆函数。在相同设计 为指标下，巴特沃斯滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。 1 2双线性变换法的变换原理 .利用双线性变换法可以实现模拟低通滤波器到 数字低通滤波器的转换。双线性变换法的基本思想是在将模拟滤波器 )转换为数字滤波器 (时， z )不是直接从 S域到 Z域，而是先将非带限的H( s )

x a e (\ m g/ p l b 1 o e a\ i) Ya e ( ) 1 b 1 l

t te, i l (巴特沃斯低通数字滤波器幅频响应 ) s b l t 2 4[,]; u p o (,, 7 8 ) P o (/ ia g e() ltw p,n l H)g d n ri o

x a e (\ m g/ p ) lb 1 o e a\ i Yl b 1 p i(o e a ) a e

(\ h\ m g )

[收稿日期]0 20 4 2 1—卜0[者简介]作梁丽娟 (9 0 ),河北邢台市人，业于河北师范大学，要从事电子信息及通讯方面的教学与研究 18一女，毕主