浙教版九上 3.4圆周角(2) 课件

3.4圆周 角3.4圆角 周2)(

一、知回旧: 旧放回放1知圆周角、义: 顶点定在上, 圆点在顶圆上A

并且两都边圆相和交的叫角圆周 角. 征特： 征：特

的角点顶圆在上 . ①的角点顶在上 ②圆角的两 边与圆相交都.4

一

旧、回知放:旧知 放回2、心圆角与所的对弧的关 、系3 3、、周角圆所与的对弧的关 系4、同弧对所的心角与圆周角圆的系关、

周角定圆 圆周角理理定一弧所条的圆周对角等它所对的于一 弧所对条圆的周角于它所对等的圆周角 心角的一圆 的半半. 圆一角心一的.即A半 C● ∠ABC =1 ∠OAC. A2C●

ACB ●BO

O

O

B

课前验测1、01º的0所弧对的圆心等角 1于00 , º所的对圆角等于 、周 的弧对所圆的角等心于______,_ 弧的所对的圆角心于

等5º 。0 ______。_2一、弦圆分周角两部成，其中分部一分另是一分的 倍， 、一弦部圆分周成角部两分，中其一部分另是一分的部倍4 这则弦对所圆的周角数为度_______________。_。 这弦所则对的周角度数为圆36 或º441或 41º

64º4 3、图，如⊙在中O,∠BCA32=º,则∠OB=_C______。 、如_, 中图， 。 、4如，图⊙中，O∠CBA =13º0,则∠ABO=______ A。 100 。º、 图，如 ，中、下列命题5中真命题的是(是 )下列命题、是中真命题是的 ( (A)D顶在点周上圆的角叫圆做角周 )顶点在。圆上的角周做圆周叫。角的圆 角周对的弧的所度是3数0 º(B60)º的圆周角对的弧所的度是数) 的周角所对的圆弧的度是数 (C一弧)对的所圆角等于它周所的圆对心。角O ) 弧所一对的周圆角等于所对的它圆心。角 的弧所对圆周角是6的0 (Dº)10º2弧所的对圆的角是周) 的弧所对 的圆角是 周A B OC CB

题讨问问题论1、如图 1 ,∠B,,D,∠E的大小有什∠关么问题 、 如 ,图 在 ⊙ O中 ,B∠∠D,∠, 的E大有小什么关为什 么 ??为什系么? B∠= D= ∠E ∠题2、如图 ， 是问 的径直 是， 任一点，上问 题、如图2 A,是⊙BO的径直，是⊙O上任一点，C的 直 径任一上点你能确 ∠定AC的B数度吗 度的吗数 你能?确定∠BCA的数度?吗 ∠BAC 9=º 0题3问如图 ，圆、周角 ∠过圆心O经问题 、 如3图，周圆角∠BCA=9 º,弦BC0经圆心 过 ，经过圆心为 么什？吗 ？什为？ AD A么 BE●

BO C

O图2

CB ●

OC

A

1图图3

1、周圆定理的角推论1 :、圆角定理的周论推

问题：解答

用于找相等 的

角同或圆等中圆，同弧等或弧对所圆的周角等相；同圆 等圆或中，弧同或弧所对等圆周角相等；的 同或等圆圆中相，等的周圆角对所的也弧等相 。圆或同等圆中，相的圆等周角所的对也相等弧。2、 周圆定理的推论角 ： 、圆角定理周的推2论用于找： 半相(或圆径)直所对的周圆角直是角 ；圆半(直或)径对的所圆周是直角；等的弧

90°的角圆周所角的对弦直径。是 °的圆角周所的弦是对径。直用于判断某个 于用断某 判周圆是否是 角条线是过否直 角圆心

2

已例：如知，图已知：如 ，图在△ACB中，B=AAC , 中直径的圆为B交于 C 于交 AB为直径的以交 于D圆交AC,E,于 直为径圆的 交证求 ：求证⌒ : ⌒D=DEBAE 证明:结连 证：明结连A.D是圆 的径直 在圆上，,∵A 是圆的B径，点直D在圆，上是圆的 径直在 圆 上∴∠DAB90=° °, ∴ ∠AD∴⊥C, ⊥B, ∵ B=AA, C,平分 顶角 ∠A∴平分D角∠BA顶，C即∠BD=∠CAD,A 平分顶 ，角 ∠ ,∴ ⌒ ⌒BD D= E同或圆等圆，中相等圆周的角对所相等弧。 )同圆(等圆或中，B DC

习：如图练 ，是 练：习如，P是图A△BC的接圆上外的点 的外一圆接的一点上 ∠PC=∠APC=B0°。6证求：ABC是等△三边角 形∠ ° 证求 是等：边三形 角A 明：证∠∵BA和∠CAPC 证：∵∠ 和明 P都是 所⌒的对圆周。 角都是所⌒对的周角。 A圆 C ·∠∴ACB∠A=P=60° C∴ ∠ ∠ ° OC(同弧所对的圆 周角相 等同(所弧的圆周角相等)对 弧所同对圆周角相等)的 同理，∵∠B都是⌒ 理，同∠BAC∵和C∠PB都⌒是对所的圆周角，和 都 是所的圆对周， B角 C∴∠ACB∠C=BP6=0。 ∴°∠∠ °等三角形。边∴△AB C等边三角形。等 边角形三

船在航过程行， 例中:3船在航 过程行中船，长常常过测定 角通度来定是否会确到遇礁暗如。图A,表B示 角来度定确是会遇否到礁暗。图 如表示 灯，暗礁分布塔在过A,B两经点一的圆个 灯塔，暗形礁分布在过 两经的一点个形 圆区域内，表 一个危险临示界 点表一个危示险界点，临区 内，C表域一个示险危界临，∠点AC就 就 B“危险是”角，当与船个两塔灯的角夹 危险大” 角危角险 ”有就能可礁。触 于“险角危”时，就有能可礁。 触P

E弓形含所圆的周 角∠C50°=,问在船航 °船问在航 时怎行样才能证不 进入暗礁保? 区进暗入区礁

C

OA

B

于“大 ()1船与当个灯塔两夹的∠角α大“于险危角 )”船当两个灯塔与的角夹∠ 大 于危角险”船位于 哪个域？区为什么？时，船位于 哪个区域为什？么 ？于小“ 2(当船与两)个灯的塔角夹∠小α于危“角险” 当)船两个灯塔与夹的角 小于 危险∠角 船”位哪于个区？域为什么？时 ，船位于个哪域区？为什？么P E CO

A

B

个一圆形工人,湖弦 湖是的一座上 是湖上的桥座桥一,知已 一个圆形人桥湖工 弦BA湖是上的座一桥已知 桥A B长10m.0测得圆周角C∠=54求°这人工个测 圆周得角∠ 长测 圆得角周 ° 湖C直的.径湖 的直径

AB

一圆个形工人,湖 是湖弦上的一座 是湖桥的上一座桥已,桥 知一圆形个人湖 工弦A是湖B的一座上桥 已知桥 B长A10m0测.得周角圆∠C45°=这个求人 测工得周角圆 ∠ 长得测圆角周° C 的直径.湖湖 的直D

径A

B

1.出说题命圆的两’平条弦行夹的弧所等相”说 出命’题圆的两平行条所夹弦的相弧”等说 命出题的逆 题.原命题和命逆命都是题真命吗题 命原和逆题命都题真命题吗是?请的逆命 题 命原和题逆命题都是命题吗 请 说真明由. 理说理由明 2.知 已边形四 已:四知边形 接于圆内,D平B分 已 四知边形BCD内接A于圆 接于圆 内分 平BAC,A且∥CD.求B 求证:证B=CD A∠BAC且,BACD∥.证:AB求C=D DC BA

如图:A是⊙B的O直 弦径D⊥ABC于点是 直的径弦 ⊥, 点于如图 的径 直,EG是⌒上任意一点延 延长A长G与DC,延的 是上任一点,意长延 与 延的长线 相交点于,连接 F接A连,DD,CGG找,出 图长线相于点 连接交找 出 AC 图中所有和∠ 相的角,并说明等理 中所有由∠ADC相等和的角并说 明由 理相等的 角说并理明.F 由G CEO A

B

D

1如 图O中⊙,BA直径 是径 半⊥BAD是,C O如图, ⊙ 是中径,半直 径图 如是直 径半CO⊥ 是 径的点中DE // A,B,证求求证 EC:2EA. =的中 求点证C E A D O B