七年级数学探索轴对称的性质

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第七章 生活中的轴对称

7.3

探索轴对称图形的性质

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如图，△ABC与△A B C 成轴对称，观察动画回 答下列问题：′ ′

′

′ ⑴连接点A与点A 的线段 与对称轴有什么关系？ 连接点B与点B′ 的线段呢？ ′ ′ ′ ⑵线段AB与线段A B′ 有什么关系？AC与A C 呢？ ⑶∠A与∠A′ 有什么关系？∠B与∠B′ 呢？

综合以上三个问题， 综合以上三个问题，你可以得到什么 结论？ 结论？

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1.对应点所连的线段被对称轴垂 对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等 对应角相等 对应线段相等,对应角相等 对应线段相等

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实战演练如果两个图形关于某条直线对称， 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对应点所连的线段被 对称轴 垂直平 分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 下图是轴对称图形， , 是 AB=CD,BE=CE ,相等的角 ∠B=∠C 。 ∠A E D

B

C

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实战演练3.两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( D ) 两个图形关于某直线对称， A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上 4.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 .轴对称图形沿对称轴对折后， 部分( 部分( A ) A.完全重合 . C.两者都有 . B.不完全重合 .

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实战演练5. 下面说法中正确的是( C 下面说法中正确的是( ) 关于直线MN对称，则AB垂 对称， A.设A,B关于直线 设A,B关于直线 对称 垂 直平分MN。 直平分 。 如果△ B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 如果 ≌ 则一定存在一条 直线MN,使△ABC与△DEF关于 关于MN 直线 ， 与 关于 对称。 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 如果一个三角形是轴对称图形， 如果一个三角形是轴对称图形 轴不止一条，则它是等边三角形。 轴不止一条，则它是等边三角形。 两个图形关于MN对称，则这两个图形 对称， D.两个图形关于 两个图形关于 对称 分别在MN的两侧。 的两侧。 分别在 的两侧

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实战演练6. 已知互不平行的两条线段 ，CD关于直线 已知互不平行的两条线段AB, 关于直线 关于直线l 对称， , 所在直线交于点 所在直线交于点P,下列结论中： 对称，AB,CD所在直线交于点 ，下列结论中： 在直线l上 ①AB=CD;②点P在直线 上； ③若A,C是对 ； 在直线 ， 是对 称点， 垂直平分线段 垂直平分线段AC; 称点，则l垂直平分线段 ； ④若B,D是对称 ， 是对称 其中正确的结论有( 点，则PB=PD 。其中正确的结论有( ) D A. C. 1个 1个 3个 3个 B. D. 2个 2个 4个 4个

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实战演练1. 若直角三角形是轴对称图形，这起三 若直角三角形是轴对称图形， 个内角的度数为 45°, 45°,90°。 ° ° °

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实战演练2 .

学完轴对称的性质后，小明认为：关于 学完轴对称的性质后，小明认为： 直线MN对称的两个图形全等；小颖认为： 对称的两个图形全等； 直线 对称的两个图形全等 小颖认为： 关于MN对称，则 对称， 若△ABC与△DEF关于 与 关于 对称 是轴对称图形； △ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是 是轴对称图形 小刚认为： 是 的中线， 不是等腰三角形， △ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形， 的中线 不是等腰三角形 则△ABC关于直线 对称的图形不存在。 关于直线AD对称的图形不存在。 关于直线 对称的图形不存在 你认为他们谁对( 你认为他们谁对( D ) A. 小明和小刚 C. 小刚 B. 小明和小颖 D. 小明

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实战演练1 . 如图，已知点P是∠AOB内任意一点， 如图，已知点P 内任意一点， 内任意一点 ，P关于 对称，点P2,P关 关于OA对称 对称， ,P关 点P1,P关于 对称。 于OB对称。连接 1P2,分别交 对称 连接P ,分别交OA,OB于 ， 于 C, D。连接 ，PD。若P1P2=10cm, , 。连接PC, 。 , 则△PCD的周长为 10cm 。 的周长为 . p1 A C p

.

O

B

D

. p2

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实战演练2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线 成轴对称。 如图， 关于直线L成轴对称 与 关于直线 成轴对称。 请写出其中相等的线段； ①请写出其中相等的线段； 如果△ 的面积为6cm,且DE=3cm, ②如果△ABC的面积为 的面积为 且 ， 边上的高h。 求△ABC中AB边上的高 。 中 边上的高

L

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实战演练2 . 如图，要在河边修建一个水泵站向 ，B两 如图，要在河边修建一个水泵站向A, 两 地送水，修在什么地方所用的水管最短？ 地送水，修在什么地方所用的水管最短？

A

A′

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随堂小结 1. 通过这堂课的学习，你知道成 轴对称的图形有哪些性质？ 2. 你学会用轴对称的性质解决哪 些问题？

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作业: 作业:1.习题 知识技能 习题7.4 习题 2.小组合作完成数学理解第 题 小组合作完成数学理解第2题 小组合作完成数学理解第

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