6新人教版七年级初一数学下册课件.2.1立方根1

6.2 立方根(1)

回顾 & 思考 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 正数a的平方根是： 2.什么叫算术平方根？

a

如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?

正数a的算术平方根是：

3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有 平方根?0平方根是什么?

a

正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根。

问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3, 正方体的边长又该是多少？

1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a,这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.

a的平方根怎样表示?答： 2 a 或 立方根的表示方法：数a的立方根用 a表示3

a

类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？

1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a,这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a,那么X叫做a的立方根. 3 数a的立方根用符号“ a ”表示,读作“三次根号a 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略

如:33=274

则把3叫做27的立方根,即

3

27 3

当 x a ,则x叫做什么呢？ X叫a的四次方根 2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求.

你会区别下列的数吗？

a , a , a , a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次算术根3 4

例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的 立方根各有什么特点? 8 (1)8;(2)0.125;(3)0 ;(4) -8 ;(5) 27 . 解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2,即 3 8 2 思考：除2以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗? (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,

即

3

0.125 0.5

(3)因为03=0,所以0的立方根是0,即 3 0=0.

(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2,即 3 8 2 思考：除-2以外，还有什么数的立方等-8?, 也就是说，负数-8还有别的立方根吗?

2 8 3 (5)∵(- 3 ) =

即

8 ,∴ 的立方根是- 2 , 3 27 27

3

8 2 3 27

通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？ 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一 个负数；零的立方根是零.3 哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为： a

立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根

是0 4、如果a≥0,则 3 a 3 a 探究:∵ 3 8 2 ∵3

3 8 2

∴

3

8 833

27 3

3 27 3 ∴

27 3 27