20100320高三文科数学(专题二第四讲导数及其应用)

导数及其应用

181文科数学复习

方法整合1、函数的单调性： y=f(x)在某个区间内可导，

若f′(x)>0,则f (x)为增函数；若f′(x)<0,则f (x)为减函数；

若恒有f′(x)=0,则f (x)为常函数。

方法整合

局部性概念

2、函数的极值： 设函数y=f(x) 在x=x0及其附近有定义.f ( x0 ) y

如果f(x0)的值比附近所有各点的函数值都 大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值x x0

lim

x 0

如果f(x0)的值比附近所有各点的函数值都 小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值 极大值与极小值统称极值。

方法整合3、函数极值的判断： (1)当x0 附近的左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,

那么f(x0)是极大值;f ( x0 ) y

(2) 当x0 附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0,x x0 x 0

lim

那么,f(x0)是极小值. 可导函数f(x)在极值点处的导数为0.但 导数为0的点不一定为极值点。

方法整合4、求函数极值的步骤：

① 确定函数的定义域；② 求函数的导数；

③ 求方程f '(x)=0的根，这些根也称为可能极值点； ④ 检查f '(x)=0在方程根的左右两侧

的符号，确定极值点。(最好通过列表法)

方法整合

整体概念

5、函数的最大值与最小值： (1)在闭区间上连续的函数f(x),在[a,b]上 必有最大值与最小值，但在(a,b)内不一

定有最大值与最小值。 (2)f(x)在[a,b]上的最值求法： ①求出f(x)在(a,b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最

大的一个是最大值，最小的一个是最小值.