Meta分析系列之五_贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件_董圣杰

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循证理论与实践

Meta分析系列之五：贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件

董圣杰，冷卫东，田家祥，曾宪涛

叶斯统计方法的关键在于所作出的任何推断都只须根据后验分布π(θ/x)，而不再涉及样本x的分布。

2.2 贝叶斯公式 贝叶斯统计学的基础是贝叶斯公式和贝叶斯定理。贝叶斯公式是基于条件概率的定义及全概率公式推导而得的，因此是贝叶斯公式的事件形式，如下：

设试验E的样本空间为S，A为E的事件B1,B2,...,Bn为样本空间S的一个划分，且P(A)＞0，P(Bi)＞0 （i=1,2,...,n），则由条件概率的定义及全概率公式可得：

[中图分类号] R4 [文献标志码] A [文章编号]1674-4055(2012)05-0395-04

贝叶斯Meta分析（Bayesian Meta-Analysis）是近年来基于贝叶斯统计发展起来的一种新型的Meta分析方法，主要采用“马尔科夫链—蒙特卡罗”（Markov chain Monte Carlo，MCMC）方法、使用WinBUGS软件[1]进行。经典统计学派的统计量，往往不易找到其精确的有限样本分布，因此多数情况下是基于大样本渐近分布做出统计推断，而贝叶斯学派则可直接计算精确的有限样本分布，并不依赖于渐近理论，且充分考虑了模型的不确定性，故认为Meta分析贝叶斯估计更可靠、更合理，特别在有序数据及网状Meta分析[2]中有传统Meta分析无法企及的优点。当前，贝叶斯Meta分析已得到愈发广泛的应用，本文将简要介绍贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件。1 起源与发展

英国数学家Bayes T[3]于1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出了贝叶斯公式和一种归纳推理的理论（但可能因其认为该理论尚存在不完善的地方，在其生前并未发表），后被Laplace PC等一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。

在20世纪80年代之前贝叶斯统计因高维函数的积分，无法给出恰当的解析解，求解这些积分成为其发展的障碍，因此一直停留在理论阶段。20世纪90年代起MCMC方法广泛应用于贝叶斯统计，成功地解决了限制贝叶斯统计发展的高维积分运算问题，为贝叶斯统计带来了革命性的突破，进而使其在更多的领域得到应用。在医学领域，贝叶斯方法广泛应用于不同的数据类型统计分析中，如遗传数据、纵向数据、生存数据及缺少数据等；同时也应用于不同的研究方法，如临床试验实施[4]循证医学[5]等。2 贝叶斯统计基础

2.1 基本思想 贝叶斯统计学派认为在观察到样本之前，对于任一未知的参数θ一般有一定的了解，即已经积累一些关于参数θ的信息——“先验信息”，在对未知参数进行统计推断时应综合先验信息，也应考虑样本信息。用统计学语言可描述为：θ作为一个随机变量，有一定的先验分布，其分布密度为θ～π(θ)。在获得样本之后（给定的样本信息），θ的后验分布π(θ/x)应包含θ的综合信息，关于参数θ的统计推断均基于θ的后验分布进行。因此，贝

基金项目：湖北省教育科学“十二五”规划2012年度重点课题(2012A050),湖北医药学院2011年度优秀中青年科技创新团队项目(2011CZX01)

作者单位：215006 苏州,苏州大学附属第一医院骨科(董圣杰,田家祥);湖北医药学院附属太和医院口腔科(冷卫东,曾宪涛)

通讯作者：曾宪涛,E-mail:zengxiantao1128@http://doc.guandang.netdoi：

10.3969/j.1674-4055.2012.05.002

率密度函数为p(x/θ)，当给定一组观察值x=(x1,x2,...,xn) ，θ的条件概率分布为：

贝叶斯公式的密度函数形式如下：

设x=(x1,x2,...,xn)是来自某总体的一个样本，该总体的概

参数θ的先验分布；

即在样本x=(x1,x2,...,xn)下θ的后验分布。其中π(θ)为

为样本 x=(x1,x2,...,xn)的联合条件密度函数，也即似然函数；

为x的边缘密度函数，是一个与θ无关的量。

当给定 x=(x1,x2,...,xn)时，由于p(x)不依赖于θ，其在

计算θ的后验分布中仅起到正则化因子的作用，而且利用概率分布的正则性可以方便的求出这个因子。根据似然原理，如果两个似然函数成比例，且该比例常数与θ无关，则这两个似然函数所包含的关于θ的信息是相同的，因此将 p(x

)省略，则θ的后验分布可表示为: 其中 称为后验分布的核。

2.3 先验分布 贝叶斯统计分析中最重要且最受经典统计学派批判的一点即先验分布的选取。统计学家提出多种方法，但至今理论上仍无统一的、完整的、不失一般性的确定先验分布的方法，但是在实用的范围内，常见的问题所采用的先验分布，已经得到正确的验证[6]，这里仅对众多方法做一简述，有兴趣的读者可参考相关书籍[7]。

常用的选取先验分布的方法包括三种：

①根据贝叶斯假设选择先验分布：贝叶斯假设是指参数θ的无信息先验分布π(θ)应在θ的取值范围内是“均匀”分布的，在贝叶斯假设下，似然函数l(θ/x) 即为后验密度的核。

②共轭先验分布：设θ是总体分布中的参数，π(θ)是

，

396 中国循证心血管医学杂志2012年10月第4卷第5期 Chin J Evid Based Cardiovasc Med,Oct,2012,Vol.4,No.5

θ的先验密度函数，假如由抽样信息算得的后验密度函数与π(θ)有相同的函数形式，则称为θ的共轭先验分布，也即π(θ)与π(θ/x)属于同一类分布族。共轭先验分布有两个优点：一是计算简便；二是后验分布中的一些参数可以得到很好的解释。虽然共轭先验分布计算简便，但应以合理性为首要原则。常用的共轭先验分布见表1。

表1 常用共轭先验分布

总体分布二项分布泊松分布指数分布

正态分布（方差已知）正态分布（均数已知）

参数成功概率均值

均值的倒数均值方差

共轭先验分布

贝塔分布 beta(α,β)伽马分布 Ga(α,λ)伽马分布 Ga(α,λ)正态分布N(μ,τ2)倒伽马分布 IGa(α,λ)

n个研究，nt、rt、nc、rc分别为治疗组和对照组总人数及事件发生例数；设治疗组事件数rt，对照组事件发生数为rc，则rt、rc均服从二项分布，即：

其中pti、pci分别为治疗组和对照组事件发生率。率的logit转换为：

故该方法可以按照率的logit转换的差值来进行估计，相

应固定效应模型及随机效应模型如下：

③采用Jeffreys原则确定无信息先验分布：Jeffreys对先验分布的确定做出重大贡献，利用Fisher信息矩阵给出了确定无信息先验分布的一般方法。Jeffreys原则包括两部分：一是对先验分布应有一个合理的要求；二是给出一个具体的方法去求的合乎要求的先验分布。Jeffreys利用了Fisher信息矩阵的一个不变性质，发现θ的无信息先验分布应以信息阵I(θ)的行列式的平方根为核。3 贝叶斯与传统Meta分析

传统的Meta分析是基于经典的频率学派统计理论，在固定效应模型或随机效应模型的选择是基于统计量Q进行。经典的随机效应模型中可以通过Q检验获得研究间方差的矩估计，但是较难获得其95%可信区间（CI），且检验功效较低。再者，传统的Meta分析很难应对复杂的模型，如对于二分类资料的Meta分析选择效应量为OR，经典方法是将OR对数化，然后假设log（OR），并服从正态分布，相应的计算都是基于正态分布假设的前提下，因此在存在小样本资料时，如果不符合正态近似的条件，经典方法不能处理。此外当纳入的研究存在较多的极端值时，经典方法很难识别随机效应。

贝叶斯统计将参数θ作为一个随机变量，有一定的先验分布，在获得样本之后（给定的样本信息），θ的后验分布π(θ/x）应包含 …… 此处隐藏：6469字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……