高中数学必修1和必修2测试题

高中数学必修1和必修2测试题

一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A {x| 3≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（ ）

A．［-1,0］ B．［-3,3］ C．［0,3］ D．［-3,-1］

2.下列图像表示函数图像的是（ ）

A

B C D

3. 函数f(x) lg(2x 1)的定义域为（ ） B．［－5，＋∞) C．(－5，0) D ．(－2，0)

baabaaaabA．(－5，＋∞) abaaba4. 已知a b 0，则3,3,4的大小关系是（ ） A．3 3 4 B．3 4 3 C． 3 3 4 D． 3 4 3

5.函数f(x) x3 x 3的实数解落在的区间是（ ）

A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3, 4

6.已知A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A.4x 2y 5 B.4x 2y 5 5 5 C.x 2y D.x 2y

7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点 0PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4 ，那么圆柱的体积等于（ A B 2 C 4 D 8 10 .在圆x y 4上，与直线4x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（ ） 2286868686A.(, ) B.( ,) C(,) D.( , ) 55555555

二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离为 .

12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），

则此几何体的表面积是13.设函数f(x) (2a 1)x b在R上是减函数，则a的

范围是 .

14.已知点A(a,2)到直线l:x y 3

则a= .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分10分）

求经过两条直线2x y 3 0和4x 3y 5 0的交点，并且与直线2x 3y 5 0垂直的直线方程（一般式）.

16. （本小题满分14分）

M、N分别是AB、PC的中点. 如图，PA 矩形ABCD所在的平面，

（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN CD；

P

N

DC

AMB

17. （本小题满分14分） 已知函数f(x) loga1 x(a 0且a 1)（14分） 1 x

（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

18. （本小题满分14分）

当x 0，函数f(x)为ax 2，经过（2，6），当x 0时f(x)为ax b，且过（-2，-2），

（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(5)；

（3）作出f(x)的图像，标出零点。

19. （本小题满分14分）

已知圆：x2 y2 4x 6y 12 0，

（1）求过点A(3,5)的圆的切线方程；

（2）点P(x,y)为圆上任意一点，求2y的最值。 x

20.（本小题满分14分）

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，

（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。

（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？

（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大

值。

1

x

答案

一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C

二填空（每题5分）

三解答题

15.（10分） 1 12. (80 cm2 13. a 14. 1或-3 2

x 2 2x y 3 0 由已知，解得 5，y 4x 3y 9 0 2

5则两直线交点为（2.....................(4分）2

2 直线2x 3y 5 0的斜率为 ，......（1分） 3

3则所求直线的斜率为 。........（1分）2

53故所求直线为y- (x 2),................（3分）22

即3x 2y 1 0..........................（1分）

16.（14分） （1）取PD的中点E,连接AE,EN, ………………1分

N为中点， EN为 PDC的中位线

1 EN//CD.......................（2分）2

又 CD//AB

EN//AM

四边形AMNE为平行四边形...........（1分）

MN//AE

又 MN 平面PAD,AE 平面PAD

MN//平面PAD........................（3分）

（2）

PA 平面ABCD,CD 平面ABCD,

PA CD.......................（1分）

AD CD,PA AD D

CD 平面PAD

CD PD...........................（2分）

取CD的中点F,连NF,MF,.....................（1分）

NF//PD

CD NF................（1分）

又 CD MF,NF MF F

CD 平面MNF...............（1分）

MN 平面MNF

MN CD.............................（1分）

17.（14分）

（1）由对数定义有1 x

1 x 0，……………（2分）

则有

1 x 0 (1) 或

1 x 0 1 x 0

1 x 0(2).........................4分

解得（1）-1<x<1,(2)无解。..............2分

所以 f(x)的定义域为（-1，1）.............1分

（2）对定义域内的任何一个x，………………1分 1 x1 x 11 x

都有f( x) loga1 x loga(1 x) loga1 x f(x)，

18.14分

（1）f(x) x2 2(x 0)

2x 2(x 0)………………………….6分

（2）f(5) 27 ………………………………3分

（3）图略……………3分.

零点0，-1……………………2分

19.14分

（1）设圆心C，由已知C(2,3) , ………………1分

AC所在直线斜率为5 3

3 2 2， ……………………2分 则f(x)为奇函数…4分

1，………………………1分 2

1则切线方程为y 5 (x 3)。 ……………………… 2分 2

y（2）可以看成是原点O(0,0)与P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所x则切线斜率为

求。………………………1分

圆心（2，3），半径1，设y=k，……………1分 x

则直线y

kx 1，………………2分

解得k 2分 所以y

………………2分 x

20.14分

2P 50(14 P 20) （1）Q 3 ……………………4分 P 40(20 P 26) 2

（2）当14 P 20时，(P 14)( 2P 50) 100 3600 2000 0,……………1分 即P 39P 378 0，解得18 P 21，故18 P 20; …………………2分 2

3P 40) 100 3600 2000 0, …………………1分 2

562 P 22，故20 P 22。…………………2分 即3P 122P 1232 0，解得3

所以18 P 22 当20 P 26时，(P 14)(

（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。…

全市平均分大约为90—100，请多多指教.

仙村中学 刘玉波 4分