2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--圆-第01课 与圆有关的

第24章圆

第01课与圆有关的性质

知识点圆的定义：几何定义：集合定义：弦：弦心距：弧：优弧：垂径定理：圆心角：弧度：圆周角：圆周角定理：

劣弧：

例1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m

时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

例

2.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离.

例3.如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。

※例4.AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD= 8， 求∠DAC的度数．

例5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD.求弦AC

的长．

例6.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，求∠D

的度数.

例7.如图已知BC为直径，G为半圆上任一点，A为BG中点，AP⊥BC于

P，求证：AE=BE=EF.

的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线例8.如图,点A是半圆上的三等分点,B是BN

MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP

的最小值.

例9.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为

18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒？

例10.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E，且AC=6，AB=8,求CE

的长。

一、选择题：

1.点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（

A.2.5cm或6.5cm2.下列说法正确的是（

）

B.两边都和圆相交的角是圆周角

D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

）

B.同弧所对圆周角相等

D.同圆中，等弦所对的圆周角相等

B.2.5cm

C.6.5cm

）D.13cm或5cm

A.顶点在圆上的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍3.下列说法错误的是（

A.等弧所对圆周角相等

C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等

4.有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是(

A.①③

B.①③④

C.①④

)D.①

5.如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（

A.5对

B.6对

C.7对

）

D.8

对

6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（

A.90°B.45°C.60°D.30°7.如图，EF是⊙O直径，OE=5cm，弦AB=8cm，EF两点到MN的距离之和等于()

A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm8.在半径为5的圆内有长为

53的弦，则此弦所对的圆周角为（

A.60°

B.60°或120°

C.120°

）

）

D.30°或150°

9.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）A.62°B.56°C.28°D.32°

10.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM:MC=4:1，则AB的长是（

A.2

B.8

C.16

D.91

）

）

11.点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（

A.230

B.12

C.8

D.10.5

）

12.如图，⊙O过点B,C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（

A.10

B.23

C.32

D.13

13.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为()

A.22

B.2

C.1

D.2

）

14.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60，则BC的长为（

A.19B.16C.18D.20

15.如图，A,B,C,D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间

为t（s）．∠APB=y（0），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（

）

二、填空题：

1.如图所示，______是直径，_______是弦，以E为端点的劣弧有______，以A

为端点的优弧有_______．

2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离

°

2和 3分别为

的度数为

.

AB于点D,则∠ACD=_____9.如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若弧AD所对圆心角度数为40，则弧BE所对圆心角度数为_______

10.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为（则点B的坐标为

00

11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98，∠COB=120．则∠ABD的度数是

13.一条弦分圆为1：4

两部分，则这弦所对的圆周角的度数为14.⊙O的弦AB

等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是

15.若⊙O半径是4，P在⊙O内，PO=2，则过P点的最短的弦所对劣弧是______度。16.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则∠1的度数为

17.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=1500，则∠AOB=

18.如图所示，CD

是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且∠EOD=450，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD=________

三、综合题：

1.如图，⊙O的两弦AB，CD互相垂直于H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8，求⊙O半径。

2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于P,且P为OB的中点，∠APC=30°,已知AB=16，求CD的长.

3.如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°（1）求证△BDE是等边三角形；

（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。

4.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=20cm，弦AC=12cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长以及四边形ADBC

的面积。

5.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC

的长．

6.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为8,OD=6，求CD

的长．

7.如图,AB、AC、AD分别是⊙O中的弦,若圆的半径为r,AB=r，AC

BAD的度数.

2r，AD 3

r，求∠CAD和∠

8.要测量一个钢板上小孔的直径,通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图所示),求此小孔的直径d.

9.在⊙O中,两弦AC、BD垂直相交于M,若AB=6,CD=8,求⊙O的半径．

10.高致病禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延到当地养殖场,政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区；离疫点3至5千米范围为免疫区,所有免疫区的禽类强制免疫；同时,对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全 …… 此处隐藏：3320字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……