6-3 相对论的时空理论

电动力学

6.3 相对论的时空理论一、相对论时空结构上一节中引入了两事件的间隔的概念。为了简单，以 第一事件为时空原点(0,0,0,0),设第二事件时空坐标为 (x,y,z,t) 。这两事件的间隔定义为

s 2 c 2t 2 x 2 y 2 z 2 c 2t 2 r 2r x 2 y 2 z 2 为两事件的空间距离。

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两事件的间隔可以取任何数值，区分三种情况(1) s2=0 ,即 r=ct。两事件 可以用光波相 联系。 (2) s2>0, 即 r<ct。两 事件通过低 于光速的作 用联系。 (3) s2<0,即r>ct。 两事件的空间距离 超过光波在时间t所 能传播的距离。

从一个惯性系到另一个惯性系的变换中， 间隔s2保持不变。上述三种间隔的划分是 绝对的。不因参考系变换而改变。2

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几何意义：把三维空间与一维时间统一起来， 每一事件用这四维时空的一个点表示。

为了直观，暂时限于考虑二维空 间和一维时间(代表xy平面上的 运动)。如图，我们把二维空间 (坐标为x,y)与一维时间(取时 轴坐标为ct)一起构成三维时空。 事件用三维时空的一个点P表示。 P点在xy面上的投影表示事件发生 的地点，P点的垂直坐标表示事 件发生的时刻乘以c。

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对应于上述三种情况，P点属于三个不 同区域(考虑事件P与事件O的间隔s2): (1) s2=0,则r=ct,P点在一个 以O为顶点的锥面上，这个锥 面称为光锥。凡在光锥上的点， 都可以和O点用光波联系。 (2) s2>0,则r<ct,因此P点在光 锥之内。这类型的间隔为类 时间隔。 (3) s2<0,则r>ct,P点在光锥 外。P点不可能与O点用光波 或低于光速的作用相联系。这 类型的间隔称为类空间隔。

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间隔的这种划分是绝对的，不因参考系而转变。 若对某参考系事件P在事件 O的光锥内，当变到另一

参考系时，虽然P的空时坐标都改变，但s不变。因此事件P在事件O的光锥内。同样，若对某参考系P 在O的光锥外，则对所有参考系事件P都在事件O的 光锥外。

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类时区域还可再分为两部分。光锥的上 下两半只有公共点O,而洛伦兹变换保持时间 正向不变，因此光锥的上半部分和下半部分 不能互相变换。若事件P在O的上半光锥内， 则在其他参考系中它保持在上半光锥内。

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概括起来,事件P相对于事件O的时空关系可作如 下的绝对分类:

(1) 类光间隔：s2=0, (2) 类时间隔：s2>0, (a) 绝对未来,即P在O的上半光锥内; (b) 绝对过去,即P在O的下半光锥内; (3) 类空间隔：s2<0,P与O绝对异地。

类时间隔和类空间隔是两种截然不同的 时空关系，下面分分别讨论。7

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2. 因果律和相互作用的最大传播速度

类时间隔

一切事物都是运动发展着的。事物发展 有一定因果联系，通过物质运动的联系，作为 原因的第一事件导致作

为结果的第二事件。例 如通过无线电波的传播，发报者可以影响收报 者的行动。这种因果关系是绝对的，不依赖于 参考系而转移。时间概念就是从事物发展中抽 象出来的，正确的时空观必须反映事物发展的 绝对因果性。下面我们分析因果律在相对论时 空观中是这样体现出来的。

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若事件P在O的上半光锥内(包括锥面),即考虑类 时间隔，则对任何惯性系P保持在O的上半光锥内， 即P为O的绝对未来。这种间隔的特点是P与O可用光 波或低于光速的作用相联系。因此,如果不存在超光速 的相互作用，则两事件P与O发生因果关系的必要条 件是P处于O的光锥内，这样O与P的先后次序在各参 考系中相同，因而因果关系是绝对的。

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由洛伦兹变换式可以直接证明这点。在参考系 上，以(x1,t1)代表作为原因的第一事件，(x2,t2)代 表作为结果的第二事件，有t2>t1。变换到另一参考 系 ´上，这两事件用 (x´1,t´1) 和 (x´2,t´2) 表示，由 洛伦兹变换式得

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t ' 2 t '1

t 2 t1

c2

( x 2 x1 )2

1 2c

.

若这变换保持因果关系的绝对性， 应有t´2>t´1 ,由上式应有条件x 2 x1 c2 t 2 t1

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设|x2-x1|=u(t2-t1), u代表由O到P的作用传播速度，得

u c 2但固定于参考系 上的物体同样可以用来传递作用，因 而 也可以看作一种作用传播速度。由上式，若

u c, c,则事件的因果关系就保证有绝对意义。根据现有大量实 验事实，我们知道真空中的光速c是物质运动的最大速度, 也是一切相互作用传播的最大速度。在这前提下，相对 论时空观完全符合因果律的要求。12

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3. 同时相对性

类空间隔

上面研究了类时间隔的性质，现在转到 类空间隔。由于类空间隔有r>ct,而相互作 用传播速度不超过c,因此具有类空间隔的两 事件不可能用任何方式联系，它们之间没有 因果关系，其先后次序也就失去绝对意义。

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3. 同时相对性

用罗伦兹变换可以直接证明这点。设两事 件(x1,t1)和(x2,t2)的间隔类空，有t 2 t1 1 x 2 x1 . c

在参考系 上观察到

t 2 t114

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变换到另一参考系上，由洛伦兹变换式得t' 2

t '1

t 2 t1

c2

( x 2 x1 )2

1 2c

.

若 相对于 的速度 足够大，总可以有t 2 t1

c2

x 2 x1 ,

即得

t

'

2

' t1

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特别是，如果另一参考系 ´ 相对于 的速度 满足t 2 t1

c2

由于x 2 x1 ,t 2 t1 1 x 2 x1 . c

因而有

t2 ''

'' t1