8.4 直线、平面平行的判定与性质 练出高分(含答案解析)

§8.4 直线、平面平行的判定与性质

A组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1． 若直线m 平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 D

2． 已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是

A．a∥α，b α C．a∥c，b∥c 答案 C

解析 由平行公理知C正确，A中a与b可能异面．B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面．

3． 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的

位置关系只能是 A．平行

( )

B．a∥α，b∥α D．a∥α，α∩β＝b

( )

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )

B．平行和异面 D．异面和相交

C．平行和相交 答案 B

解析 ∵

AB∥CD

AB α CD∥α， CD α

∴CD和平面α内的直线没有公共点．

4． 设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m α，n β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n β，则n∥β 答案 D

解析 D中，易知m∥β或m β，

( )

若m β，又n∥m，n β，∴n∥β，

若m∥β，过m作平面γ交平面β于直线p，则m∥p，又n∥m，∴n∥p，又n β，p β，∴n∥β.

二、填空题(每小题5分，共15分)

5． 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共

有________条． 答案 6

解析 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．

6. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下

a

底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，

3过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________. 答案

2

a 3

解析 ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

a

∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝，

3a2a2∴CQ＝，从而DP＝DQ＝∴PQ＝.

333

7. 如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是

棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边 形EFGH及其内部运动，则M满足条件______________时，有 MN∥平面B1BDD1. 答案 M∈线段HF

解析 由题意，得HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1. ∵HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.

∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1. 三、解答题(共22分)

8． (10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，

M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM 于GH. 求证：PA∥GH.

证明 如图，连接AC交BD

于点

O

，连接

MO，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM. 则有PA∥平面BMD.

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH.

9. (12分)如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在

平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点． (1)求证：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝2，求四棱锥F—ABCD的体积． (1)证明 方法一 ∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC. 又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形， ∴H为FC的中点．

又∵G是FD的中点，∴HG∥CD. ∵HG 平面CDE，CD 平面CDE， ∴GH∥平面CDE.

方法二 连接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中点． ∴在△EAB中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD.

∵HG 平面CDE，CD 平面CDE， ∴GH∥平面CDE.

(2)解 ∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD， 且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.

又∵CD＝2，DB＝42，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD. ∵S ABCD＝CD·BD＝2，

11∴VF—ABCD＝ ABCD·FA＝82×6＝162.

33

B组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)

一、选择题(每小题5分，共15分)

1． 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一

个充分而不必要条件是 A．m∥β且l1∥α

( )

B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β 答案 B

D．m∥β且n∥l2

解析 对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由于n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意．综上选B.

2． 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，

能得出AB∥平面MNP的图形是

(

)

A．①② 答案 A

解析 由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP. 3． 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l α，m β，则α∥β； ②若α∥β，l α，m β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为 A．3 答案 C

解析 ①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m. ②中l与m也可能异面．

( )

B．①④

C．②③

D．③④

B．2 C．1 D．0

③中

l∥γ

l β l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确． β∩γ＝m

二、填空题(每小题5分，共15分)

4． 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点

P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________． 24答案 24或

5

解析 根据题意可得到以下如图两种情况：

24

可求出BD的长分别为或24.

5

5. 一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为

原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的 余弦值为________． 答案

10 10

解析 还原为正方体如图所示，BE∥CD，则∠EBA就是异面直线CD与AB所成的角或所成角的补角． 设正方体棱长为2，则BE＝22， BA5，AE＝3.

所以在△ABE中，由余弦定理得 8＋5－910

cos ∠EBA＝.

10410

6． 已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．

①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1. 答案 ①②④ 三、解答题

7． (13分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为

矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点． (1)求三棱锥A—PDE的体积；

(2)AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM

的长；若不存在，请说明理由．

解 (1)因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD. 又因ABCD是矩 …… 此处隐藏：2108字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……