江苏省前黄高级中学2012届高三第一学期期中考试数学试卷

2012江苏高考模拟

江苏省前黄高级中学2012届三第一学期期中考试

数学试卷（必修 文理通用）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1、设集合A a,2 ,B 1,2 ,A B 1,2,3 ,则a 2、写出命题：“ x R,sinx x”的否定： 3、已知i是虚数单位，则

i

的实部与虚部之积为_____________ 1 i

4、已知直线l过点P（2,1），且与直线3x y 5 0垂直，则直线l的方程为5、若函数f(x)

3ax 1 a

为偶函数，则实数a的值=

x2 4

6、设函数f(x) 3x(x 1)(x 2)，则导函数f'(x)共有个零点

个单位后，所得图象对应的解析式为

63

8、设矩形ABCD在第一象限内，顶点A,B,C分别在函

数

7、将函数f(x) 3sin(2x

)图象向左平移

AB//x轴，AD//y轴,若点A的纵坐y 2log2x,y y 的图象上，且

标为2，则点D的坐标为

9、在等差数列{an}中，a4 a6 5，前5项和S5 10，则其公差d的值为10、已知关于x的不等式(ax a 4)(x 4) 0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为

2

x

11、在 ABC中， A 90,AB AC 1,点P在边BC上，则PB 2PC的最大值为

12、已知函数f(x) 1 sinx,(x [0,2 ))图象在点P

处的切线与函数g(x)

x

1)图3

象在点Q处的切线平行，则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为 13、在 ABC中，两中线AD与BE相互垂直，则cos(A B)的最大值为 14、已知实数x,y,z满足xyz 32,x y z 4，则|x| |y| |z|的最小值为

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二、解答题：本大题共6小题，共90分 15、(本小题满分14分)

1

已知向量a , 22，向量b 1,0 ，向量c满足a b c 0.

（1）求证：(a b) c；（2）若a kb与2b c共线，求实数k的值。

16、(本小题满分14分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1 a3 10，S3 3a2 4，且a2 a1

1111( 1)n 1（1）求{an}的通项公式；（2）求和：

a1a2a3a4an

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17、（本小题满分14分）

在 ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c， ABC的面积为S，

且

4Sb2 c2 a2)

（1）求角A； （2

）求值：cos(800 A)[1A 100)]

18、 (本小题满分16分)

设y f(x)为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1,x2都有

f(

x1 x21

f(x1) f(x2) 成立，则f(x)称为I上的凹函数。 22

3

（1）判断f(x) (x 0)是否为凹函数？

x

（2）已知函数f2(x) x|ax 3|(a 0)为区间[3,6]上的凹函数，请直接写出实数a的

取值范围(不要求写出解题过程)；

（3）设定义在R上的函数f3(x)满足对于任意实数x,y都有f3(x y) f3(x) f3(y). 求证：f3(x)为R上的凹函数.

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19、(本小题满分16分)

在等边 ABC中,AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D,E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD AB,点F在边AC或边BC上；GE AB,点G在边AC或边BC上，设AD xcm。.

（1）若 ADF面积为S1 f(x),由DE,EG,GF,FD围成的平面图形面积为

S2 g(x)，分别求出函数f(x),g(x)的表达式；

（2）若四边形DEGF为矩形时x x0，求当x x0时, 设F(x) 的取值范围。

20、(本小题满分16分) 已知函数f(x)

f(x)

，求函数F(x)g(x)

1

m(x 1)2 2x 3 lnx，常数m 1 2

（1）求函数f(x)单调递减区间；

（2）当m 2时，设函数g(x) f(x) f(2 x) 3的定义域为D， x1,x2 D，且

x1 x2 1，求证：g(x1) g(x2),g(x1) g(x2),g(2x1) g(2x2),g(2x1) g(2x2)中

必有一个是常数（不含x1,x2）；

（3）若曲线C:y f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值。

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理科数学附加题

21、（选做题，以下A、B、C、D四 中选择两题做答） A（选修4-l：几何证明选讲）

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相

交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于

点F．求证：△PDF∽△POC．

P

（第21-A题）

B、（选修4—2：矩阵与变换）

已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A(1,2)变成了点A (7,10)，点B(2,0)变成了点B (2,4)，求矩阵M的逆矩阵M

C（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线C:

1

．

x 3cos

，直线l: (cos 2sin ) 12．

y 2sin

⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值． D．（选修4－5：不等式选讲）

设函数f(x) x x ，若不等式a b 2a b≤a f(x)对任意a,b R且a 0恒成立，求实数x的范围．

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22、（必做题）

如图， 在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC 3,BC 4，AB 5，AA1 4．

9

(1)设AD AB,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求 的值；

25

(2)若点D是AB的中点，求二面角D CB1 B的余弦值． CB1

A1

B

(第22题)

23、（必做题）

在0，1，2，3， ，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．

（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设 为三个数字中相邻自然数的组数（例

如：若取出的三个数字为0,1,2，则相邻的组为0,1和1,2，此时 的值是2），求随机变量 的分布列及其数学期望E ．

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数学试卷答案

一、填空题：

1、3 2、 x R,sinx x 3、 7、y 3sin(2x 13、

1

4、x 3y 1 0 5、0 6、2 4

5 1913 8、(, 9、 10、-2 11

、 12、 621642

4

14、12 5

二、解答题：

2 2

15、解：（1）∵(a b) c (a b) ( a b) b a 1 1 0∴(a b) c 0（6分）

（2）由条件得a b c 0，（8分） 2b c a b。（10分）

∵a kb与2b c共线，∴a kb= ( a b)

1 1（12分） 0( 1) 0, a,b不共线，, k 1（14分）

2 k

2

a1 a1q 10

16、解：（1）由条件得 ，（3分） 2

a1(1 2q q) 4

a 9

a1 1 1

解得 （5分） 或 1，

q 3q 3

当a1 9，q

1

时a2 a1， 舍去， an 3n 1（7分） 3

b( 1)n 11

（2）设bn ，则n 1 ， {bn}是等比数列（10分）

bn3an

1

1[1 ( n]

3[1 ( 1)n]（14分） Tn

1431 3

17、解：(1)

1

4 bcsinA bccosA, tanA 0 A , A 600（6分） 2

o

cos1100

（2）原式

=cos20(150) cos20 00

cos60cos50

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2cos200( sin200) 1（14分）

sin400

18、解：（1）f(x)是凹函数（2分）。证明如下：

133

x1,x2 …… 此处隐藏：4530字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……