计算机在材料科学中的应用---简答题 2

计算机在材料科学中的应用---简答题 2

六、正交试验综合分析问答与填空题

1.正交试验法的概念是兼顾（ 全面实验法和简单比较法 ）的优点，利用依据数学原理制作好的一种规格化的正交表来（ 设计实验及分析实验结果 ）的方法。 2. 正交试验的特点是（ 均匀分散，齐整可比 ）

3. 正交试验的优点包括 ：（1）实验点代表性强，实验次数少；(2) 不需做重复实验，就可以估计实验误差；(3) 可以分清因素的主次；(4) 可以使用数理统计的方法处理实验结果。

4 为了确定某种高分子材料的最优聚合条件，技术人员选定3个具有2水平的因子，如表3-1所示。依据表1技术人员决定采用表2进行正交试验设计，试验测得的性能指标如表3-2所示。

表3-1 各因子（无交互作用）与水平

表3-2 试验结果与分析

a. 实验指标为（ 转化率 ）。

b. 技术人员采用的正交表符号是 ( L4（23）)，试验号为2的试验方案为（ 催化剂为4ml，聚合温度为50 ℃ ， 聚合时间为2h ）。 c. 请按要求填写表2的“（）空格”部分。

d. 各因素的水平选取原则为：对主要因素，选择（ 使指标最好 ）所对应的水平；对次要因素，以（ 节约方便 ）原则选取水平；通常需要进一步做（ 验证）实验， 来确定最终的最优生产条件。

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e. 若考虑A、B和C三个因子两两存在交互作用，目前有正交表L9（34）、L27（313）、L18（37）、L8（27）、L12（211）可供选择，则可供使用的正交表有（ L27（313） ）。

七、材料制备加工过程的计算机自动检测和过程控制是紧密结合在一起的，对于促进材料制备加工过程自动化具有重大意义。请用框图绘出加热炉温度控制系统示意图，并用简要文字说明是如何控制的。（10分）七、模型、数据处理与分析题。

a．某液体的粘度值η与温度T之间存在关系：lgη＝a+b/T，实验数据的曲线拟合分析如表7-1和图7-1所示，请提取出液体的粘度值η与温度T之间存在关系，并计算T=345K和T=355K时液体的粘度值。（5分） 表7-1 实验数据表

Error

0.44807162.51752

4

1/T(K)

因为液体粘度和温度存在关系：lgη＝a+b/T，根据Origin软件分析的结果，可得： lgη＝-3.93326+1881.83448/T

当T=340K时，其粘度值为39.95Pa·s 当T=360K时，其粘度值为19.68Pa·s

b. 科研人员在水泥凝固放热与其成分间的关系研究中，根据长期实验总结，提出了某种水泥在凝固

时放出的热量y（单位J/g）与水泥中4种化学成分所占百分数具有线性模型，一般符合加和规则，用Origin软件进行多元线性回归，如图7-2所示。（5分） 1、请提取出回归方程；

2、分析排序各因素（组分）对指标影响的显著性； 3、指出哪个组分对放热效应最有利？

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图7-2 多元线性回归

故回归结果为：

(1) Y=62.40537+1.5511x1+0.51017x2+0.10191x3-0.14406x4

(2)B>C>E>D (3)B

八、热力学、相平衡和相图计算 a.

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图8-1 某一给定成分的合金的相平衡计算截屏图

图8-1为某一给定成分的合金在某一温度（默认为K）下的相平衡（相比例和相组成）的计算结果，请提取有关重要数据完成填空。

计算所设置的条件：温度为(700)℃, Fe的摩尔分数为( 93% )，Si的质量百分数为( 1.024% );达到相平衡时，奥氏体相的质量为( 32.1228) g, 奥氏体相中Fe质量百分数为( 93.0718% )。 2. 图8-2为Ti-22Al-27Nb合金热力学相平衡计算模拟的部分结果（相比例和相组成）

a. Ti-22Al-27Nb合金中相比例与温度的关系 b. Ti-22Al-27Nb合金中B2相组成与温度的关系

图8-2 Ti-22Al-27Nb合金相平衡计算模拟结果

请分别指出在700℃和800℃的平衡相结构，以及B2相的组成。

其中，800℃的平衡相比例（摩尔分数）为O相: ( 78% ), B2相: (11% ) ;

800℃的平衡相结构中B2相的组成中Ti：Al：Nb=（ 25：6：19 ）

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图8-3 Pb-Sn二元相图

请标定出图8-3中指定区域的相组合。其中①区为（ ），②区为（ ）

九、基于原子、电子尺度的量子化学第一性原理计算在材料科学领域具有广泛的应用，比如研究材料的晶体结构、能带结构、力学性质、光学性质、电学性质、磁学性质、掺杂改性或合金化效应、结构与相变等。随着计算机技术和材料科学的发展，目前，第一性原理计算在材料科学领域的研究和应用非常活跃。请完成下列计算结果分析。

a. 表4中为运用量子化学第一性原理计算得到的平衡结构的总能，已知化合物的

生成焓可以通过计算生成物与反应物的总能差值求得。试计算由β-Ga2O3和A-La2O3合成LaGaO3的生成焓，而其实验值为实验值-52.39±1.99 KJ/(mol LaGaO3) 。请指出哪种近似方法的计算结果更加符合实验值( 提示：

1eV/LaGaO3 = 96.485 kJ/(mol LaGaO3) （5分）

表4 运用量子化学第一性原理计算得到的平衡结构的总能

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GGA近似计算结果更加符合实验值

b. 总能与晶胞体积之间满足三阶Birch-Murnaghan方程（一种数学模型）

3222 2222 9V0B0

V033 1 B0' V033 1 6 4V033 （9-1） E V E0 16

其中包含有晶体的平衡能量（E0）、平衡体积（V0）、体弹性模量（B0）及B0的一阶导数（B0'）等基础物理性质，在材料设计和研究中具有重要地位。这些数据就可以通过曲线拟合求出。

图9-1中为多晶形态的ZnO的“总能-体积（E-V）”曲线，两条“总能-体积”曲线的公切线的斜率对应着由体积较大的一相通过施加压力转变为体积较小的一相的高压相变压力。 公切线的求解方程组为：

dEB1dEB4

V V1

dVdV

(9-2)； dEB1

dV

V V2V V1

dEEB1 V1 EB4 V2 (9-3)；

Ptr B1

dVV1 V2

V V1

(9-4)

问题：请由下图中多晶形ZnO的“总能-体积”曲线，求解纤锌矿ZnO-B4转变为闪锌矿ZnO-B1的相转变压力Ptr，并由平衡状态下的总能差值估算基态下的转变焓。（单位换算提示：1eV/Å3= 160.2189GPa ）（5分）

Etot, eV/ZnO

3

V, A/ZnO图9-1 多晶形态的ZnO的“总能-体积（E-V）”曲线

答：P(tr)=3.340Gpa

十、有限元分析是一种非常重要的工程科学分析方法，它广泛应用于各个工程领域，如：航空航天、汽车工业、机械、微电机系统、生物医学、桥梁、建筑、结构分析、流体分析、热分析、电 、磁场，以及多物理场耦合分析。

1. 请完成下列有限元分析的基本思想和基本步骤填空。（共7分，第一空为2分，其余每空1分） 有限元分析的基本思想是（ 把连续的几何结构离散成有限个单元的集合体，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体)；同时选定场函数的节点值

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