2012年全国各地中考数学解析汇编16 平面直角坐标系

2012年全国各地中考数学解析汇编15 平面直角坐标系

15.1 平面上点的坐标

（2012山东省荷泽市，1，3）点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】因为横坐标为-2，这样的点在二、三象限，纵坐标为1，这样的点在一、二象限，所以（-2，1）在第二象限，故选B. 【答案】B

【点评】要判定点在哪个象限，要掌握四个象限坐标的特点，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（—+，-）。

（2012四川成都，6，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P( 3，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．( 3， 5) B．(3，5) C．(3． 5) D．(5，

3)

解析：因为点P( 3，5)在第二象限，所以其关于y轴的对称点在第一象限，纵观四个选项，在第一象限

的只有B。 答案：选B

点评：一个点与它关于y轴的对称点之间的关系是：横坐标相反，纵坐标不变；一个点与它关于x轴的对

称点之间的关系是：横坐标不变，纵坐标相反。

（2011山东省潍坊市，题号10，分值3）10、甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（ ）.

A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2） C．黑（2，7）；白（5，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

考点：本题考察了轴对称图形和有序数对的有关知识。

解答：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A、选项B 、 选项D都可以构成轴对称图形。故不正确的选项是选项

D.

选项A 选项B 选项C 选项D

点评：本题考查了轴对称图形和有序数对的有关知识，解决问题的方法是根据题目的要求，把图形补充完整，看图形是否符合要求即可

（2012四川内江，25，6分）已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的

坐标为 .

【解析】如下图所示，取B（3，－1）关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为（3，1）．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M．使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝

77

，所以点M的坐标为（，0）．

22

【答案】（

7

，0） 2

【点评】此题属于最值类问题，将平面直角坐标系、对称点、轴对称、一次函数等知识糅合在一起考

查．这类问题中，以往考查较多的是到两定点的距离和最大，而此题从距离差的角度进行考查，会有一部分同学不习惯，无从下手．启示平时学习要注意发散思考，教师组织教学时多注意变式教学，突破思维定势．关于距离和的最小值结论需要根据三角形的任意两边之和大于第三边理解，而象此题这样的关于距离差的最大值结论需要根据三角形的任意两边之差小于第三边来理解．

（2012山东泰安，24，3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2）， ，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .

【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=1，横坐标为2的点结束，共有2个，4=2，横坐标为3的点结束，共有9个，9=3，横坐标为4的点结束，共有16个，16=4， 横坐标为n的点结束，共有n个，∵45=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45． 【答案】45.

【点评】本题为规律探索题，考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

（2012山东东营，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

2

2

2

2

2

2

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC

面积的

1

，那么点B′的坐标是（ ） 4

A．（-2，3） B．（2，－3）

C．（3，-2）或（－2，3） D．（-2，3）或（2，-3）

【解析】因为矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的比为

1

，所以矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似4

1

，当B′在第二象限时B′（-2，3），当B′在第四象限时B′（2，-3）。 2

【答案】D

【点评】在坐标系中考查位似图形的画法与性质，注意分类讨论思想的应用。

（2012山东东营，6，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） ．． A．(2，3) C．（4，1）

B．（2，－１）

D. （0，1）

【解析】向左平移2个单位，则横坐标减小2个单位，即平移后点A′的坐标是（0，1）. 【答案】D.

【点评】在坐标系中考查平移的性质，平移后，图形上的每一点都沿相同的方向移到了相等的距离。

（2012贵州省毕节市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1,2），则点A′的坐标是（ ） A.（2,4）

B.( 1 , 2)

D.( 2, 1)[来

C.( 2, 4)

解析：根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以-2，即可得出点A′的坐标．

解答：解：根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C．

点评：此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解题关键． （2012南京市，16，2）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1），(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A`B`C`，则点A的对应点A`的坐标是 . 解析：可以求得点A（-2，-1-3），则第一次变换后 的点A坐标为A1（4，-1-3）, 第二次变换后

的点A坐标为A2（-2，-1-3）,可以看出每经过 2次变换点A的坐标就还原，因而第9次变换后 得到点A9的坐标与A1相同. 答案：（4，-1-）.

点评：这种多次变换，往往是有规律可循的，先求出几次变换后点A的坐标，找出其中的规律，从而解决问题.

（2012四川泸州，7，3分）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-1，2）

解析：关于x轴对称点的坐标中，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）. 答案：C.

点评：本题考查平面直角坐标系内点坐标的对称性.点的对称性有三种：（1）点（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）；（2）点（a，b） …… 此处隐藏：8362字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……