四川省成都市2013届高三第三次诊断考试 数学理科 Word版含答案

成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测

数学（理工农医类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题，共50分）

―、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有_项是符合题目要求的.

1(A) (B) (C)- (D) i 55551.

复数z

2. 已知向量a=(—2，4)，b=( —1，m).若a//b，则实数m的值为

1 2

3 对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于

(A) x0 R，使得f(x0)>0成立 （B) x0 R，使得f(x0）≤0成立

(C) x R，f(x)>0 成立 （D) x R，f(x)≤0 成立

4. 设圆:x+y-2y—3= 0 与y交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2 的值为

(A) 3 (B)-3 (C)2 (D)-2 22

5. 巳知角a的终边与单位圆交于点( 255,)，则sin2a的值为

55

4

51

31 6. 若，a=log12,b 2，则c=()2 33(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a 1

7已知a，β， 是三个不同的平面,L，M是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是

(A)若l丄a,l//β则 a//β

(B)若 丄a， 丄β，则 a//β

(C)若l//m且 L A，M β，L//Β，m//a，则 A//Β

(D)若l，m 异面,且 l a，m β，l//β，m//a，则 a//β

8. —个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是

(A)50万元 （B)30万元 （025万元 （D)22万元

9. 第十二届《财富》全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务的概率为 (A) 1121 (B) (C) (D) 1210156

在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在[0, )上的函数f(x)满足f(x+2)= 2

x.则函数 f(x),0 x 8;g(x) 的“友好点”的组数为 x, 8 x 0

(A) 4

第II卷(非选择题，共100分）

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.

11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 ____.

12. (x (B)5 (C)6 (D)7 16)展开式的常数项是_____(用数值表示). x2

1 M恒成立，13. 若正实数x,y满足x+y=2，且. 则M的最大值为_______ xy

x2y2

14.已知双曲线C:2 2 1(a 0,b 0)与抛物线y2=8x有公共的焦点abF，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则 |MF|=_____.

15. 定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合M R2，若对 P0 M, r 0，使得{P∈R2

||PP0|<r} M，则称集合从为“开集”.给出下列命题：

①集合{x,y)| (x—1) + (y—3)<1}是开集；

②集合{x,y)|x≥0， y>0}是开集；

③开集在全集R2上的补集仍然是开集；

④两个开集的并集是开集.

其中你认为正确的所有命题的序号是______

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16. (本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.

(I）求数列{an}的通项公式an

(II）设数列{bn}满足bn = log2an

，求Tn

代数式表示)

17.(本小题满分12分）

在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，

若a BA.BC (I)求sinB的值；

(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.

18. (本小题满分12分）

随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成 每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：

2211 ... b1b2b2b3

已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.

(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获

得保送资格的概率；

(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.

19. (本小题满分12分）

如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄

丄平面ABC;又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.

(I) 求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；

(II)能否在线段£M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若 能，请指出点G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由

(III)求三棱锥F-DME的体积.

20. (本小题满分13分）

y2

2 1

(a b 0b(I)求椭圆C的方程；

(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2 +y =8 于M、N两点，设|MN|=t，若t [4,2]求ΔB2PQ的面积S的取值范围.

21. (本小题满分14分） 已知函数f(x)=x+ln(x-a)，a∈R.

(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；

(II)当—2时，令g(a)表示f(x)在[-1，0]上的最大值，求g(a)的表达式； 22

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