2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-7

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

1

1.(文)设a∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且该

2函数为奇函数的所有a值为( )

A．1,3 C．－1,3 [答案] A

[解析] 在函数y＝x－1，y＝x，y＝x ，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故a＝1或3.

111 α ，－2，－1，－1，2，3(理)设α∈则使y＝x为奇函232

1

2

B．－1,1 D．－1,1,3

数且在(0，＋∞)上单调递减的α值的个数为( )

A．1 C．3 [答案] A

[解析] 由f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴α<0 1

y＝x＝y＝x

x

－2

B．2 D．4

－

12

1

＝，在定义域(0，＋∞)上是非

x

奇非偶函数，y＝x－1是奇函数，∴α＝－1，∴选A.

3

2．(文)已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)( )

3A．是奇函数 B

．是偶函数 C．是非奇非偶函数

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

D．既是奇函数又是偶函数 [答案] A

3α

[解析] 设f(x)＝x，则()＝3，即3

3

α

1－ α

2

＝3 ，故α＝－1，

1

2

因此f(x)＝x－1，所以f(x)是奇函数．故选A.

(理)函数y＝x 在[－1,1]上是( ) A．增函数且是奇函数 C．减函数且是奇函数 [答案] A

3

[解析] ∵的分子分母都是奇数，∴f(－x)＝(－x) ＝－x 5＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，

3

又，∴f(x)在第一象限内是增函数， 5

又f(x)为奇函数，∴f(x)在[－1,1]上是增函数． 3．(文)(2011·郑州一检)若0<x<y<1，则( ) A．3y<3x C．log4x<log4y [答案] C

[解析] ∵0<x<y<1，∴由对数函数的单调性得，log4x<log4y，故选C.

1(理)(2011·天津理，7)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝(log30.3，则

5( )

A．a>b>c C．a>c>b

B．b>a>c D．c>a>b B．logx3<logy3 1x1y

D．())

44

3

5

35

35

B．增函数且是偶函数 D．减函数且是偶函数

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

[解析]

4．(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(

)

A．①y＝x ，②y＝x2，③y＝x ，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x ，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x ，④y＝x－1 D．①y＝x ，②y＝x ，③y＝x2，④y＝x－1

1

3

12

12 12

13

12

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

[解析] y＝x2为偶函数，对应②；y＝x 定义域x≥0，对应③；y＝x－1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应④；y＝x3与y＝x 均为奇函数，但y＝x3比y＝x 增长率大，故①对应y＝x3.

5．给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝1

x，f3(x)＝x ，f4(x)x若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数

2

12

13

13

12

gi(x)有两个零点的幂函数有( )

A．0个 C．2个 [答案] B

[解析] 函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B.

6．(2011·青岛一中模拟)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为( )

A．2 C．4 [答案] A

[解析] 由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，又由题意知m2－2m－3<0，得m＝2.故选A.

1

那么f(8)4，7．(文)(2011·许昌期末)幂函数y＝f(x)的图象过点2 ，

B．1个 D．3个

B．3 D．5

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

的值为________．

2

[答案]

4

11α

[解析] 设f(x)＝x，由条件知＝4，∴α＝－

22

α

－

∴f(x)＝x

1

2

2

，∴f(8)＝4.

11

(理)若幂函数f(x)的图象经过点A 42 ，则它在A点处的切线

方程为________．

[答案] 4x－4y＋1＝0

[解析] 设f(x)＝xα，∵f(x)图象过点A，

1 α11

∴4＝α＝∴f(x)＝x

22

1

2

，

1

∴f ′(x)＝f ′ 4＝1，

2x

1

1 1

故切线方程为y－1×x－4 ， 2

即4x－4y＋1＝0. 8．已知函数

1－af(x)＝x3

的定义域是非零实数，且在(－∞，0)

上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a＝________.

[答案] 3

[解析] ∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}， 1－a∴<0，∴a>1.

3

又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)为偶函数，∵a∈N，∴a的最小值为3.

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

1

1.(2011·湖北理，2)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝xx>2}，则 UP＝( )

1

A．[)

2C．(0，＋∞) [答案] A

1

[解析] ∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)，P＝{y|y＝x，x>2}1＝(0，)，

2

1

∴ UP＝[∞)．

2

－

1

B．(0，2

1

D．(－∞，0]∪[，＋∞)

2

2．(文)y＝|x

13

|的图象为(

)

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

[答案] A

－ 13

[解析] y＝|x

|为偶函数，故选A.

ax＋b

(理)(2010·山东省实验中学)设函数f(x)＝则a，

x＋cb，c满足(

)

A．a>b>c C．b>a>c [答案] D

[解析] f(x)的图象关于y轴对称，∴a＝0，∵y＝x2＋c在(0，＋∞)上单增，又f(x)＝

b

在(0，＋∞)上单减，且f(x)定义域为R，x＋c

B．a>c>b D．b>c>a

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

∴b>0，c>0，又f(0)＝c，∴b>c，故选D.

3．(文)幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x 的图象经过的“区域”是(

)

12

A．⑧，③ C．⑥，① [答案] D

1

[解析] y＝x 是增函数，∵<1，∴其图象向上凸，过点(0,0)，

2(1,1)，故经过区域①，⑤.

(理)幂函数y＝xα (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝( )

12

B．⑦，③ D．⑤，①

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学

A．1 C．3 …… 此处隐藏：4334字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……