离散趋势的指标

统计——离散趋势讲解

中医药统计学

2012/4/16

第三章 计量资料的 统计描述

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第三节 描述离散 趋势的指标

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变异是指一组性质相同的资料 观察值参差不齐的现象， 观察值参差不齐的现象，变异度的 大小与中心位置一样， 大小与中心位置一样，是描述一组 资料特征的重要指标。 资料特征的重要指标。

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一、极差 二、四分位数间距 三、方差和标准差 四、变异系数

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例 用三种方法对同一个人连续5天 用三种方法对同一个人连续5 测量血清胆固醇(mg/dl),数据如下: ),数据如下 测量血清胆固醇(mg/dl),数据如下: A法:177、185、191、221、226 177、185、191、221、 B法:177、193、195、209、226 177、193、195、209、 C法:192、197、200、202、209 192、197、200、202、

xA = xB = xC = 200

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极差(range ,R) 一、极差(range ,R) 全距， 全距，一组数据最大值和最小值 之差。 之差。

R = xmax xmin极差大，说明变异程度大，反之， 极差大，说明变异程度大，反之， 变异程度小。 变异程度小。

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例 前例A、B、C三法的极差分别 前例A 为：

RA = 226 177 = 49(mg / dl) RB = 226 177 = 49(mg / dl) RC = 209 192 =17(mg / dl)可见A 可见A、B两法波动大，C法波动小。 两法波动大， 法波动小。

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极差可用于说明传染病、 极差可用于说明传染病、食物中 毒等的最短、最长潜伏期等。 毒等的最短、最长潜伏期等。 优点：简单明了、容易使用。 优点：简单明了、容易使用。 缺点： 缺点： 只反映最大值和最小值间的差异， ①只反映最大值和最小值间的差异， 不能反映其他观察值的变异程度; 不能反映其他观察值的变异程度; 样本容量越大，极差可能越大； ②样本容量越大，极差可能越大； 极差的抽样误差大，不稳定。 ③极差的抽样误差大，不稳定。

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四分位数间距(inter二、四分位数间距(inter-quartile range , QR) 将两端的数据去掉25%, 将两端的数据去掉25%,取中间 50%观察值的数据范围即为四分位 50%观察值的数据范围即为四分位 数间距。 数间距。 记QL=P25,Q2=P50=M, QU=P75 四分位数间距 QR=QU-QL=P75-P25

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注： 1、中位数M与四分位数间距QR一起 中位数M与四分位数间距Q 描述偏态分布资料的变异程度。 描述偏态分布资料的变异程度。 2、确定医学参考值范围。(如95% 确定医学参考值范围。( 。(如 参考值范围P 参考值范围P2.5~P97.5) 3、仍未用到每一个具体的观察值， 仍未用到每一个具体的观察值， 在统计分析中应用不够普遍。

在统计分析中应用不够普遍。

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方差(variance) 三、方差(variance) 样本观察值的离均差平方和的均 也称均方差(mean 值，也称均方差(mean square deviation , MS) 。表示一组数据的平 MS) 均离散情况。 均离散情况。 2 总体方差： 总体方差：σ 2 样本方差： 样本方差： S

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离均差和： ∑(xi x) = 0 离均差和： 离均差平方和(sum 离均差平方和(sum of square ,SS): ,SS): 2 (∑xi ) 2 2 SS = ∑(xi x) = ∑xi n 2 ∑(xi x) 2 样本方差： 样本方差： S = n 1 2 总体方差： 总体方差： 2 ∑(xi µ) σ = N

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样本方差为什么除以(n-1)? 样本方差为什么除以( 自由度(degree 自由度(degree of freedom , df ): n个变量中可以独立(自由)取值的 个变量中可以独立(自由) 变量的个数。 变量的个数。 样本方差公式中受离均差和等于 一个条件的限制， 零 ∑(xi x) = 0 一个条件的限制，所以 自由度为df= 自由度为df=n-1。

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样本方差为什么除以(n-1)? 样本方差为什么除以( 参数估计中，样本方差是总体方 参数估计中， 差的无偏估计量： 差的无偏估计量：

E(S ) =σ2

2

要求样本方差公式中除以n 要求样本方差公式中除以n-1。

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标准差(standard 标准差(standard deviation , S) 方差的算术平方根。 方差的算术平方根。其量纲与观 察值量纲相同。 察值量纲相同。 样本标准差: 样本标准差: S = 总体标准差: 总体标准差: σ =

∑(x x)i

2

n 1 2 ∑(xi µ)

N

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频数表资料： 频数表资料：S=

∑f x

2 i i

(∑ fi xi ) / ∑ fi2

∑ f 1i

xi和fi为各组段的组中值及频数