第27章相似三角形全章导学案(共10份)

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赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

27.1图形的相似

【学习目标】

1． 理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念；

2． 掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性

质进行简单的计算．

【学习重点】1．相似图形的概念；2.相似多边形的性质与判别. 【学习难点】相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别. 【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题.

1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系?

象这样，我们把 相同的叫做相似图形.

【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 得到． 2.两个边数相同的多边形，如果它们的角 ，边 成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 ． 3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

二、合作、交流、展示：

1.相似图形的意义；相似多边形的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系? 2．相似多边形有哪些性质？

相似多边形的对应角 ，对应边的比 （对应边 ）． 3．如何判别两个多边形相似？

对应角 ，且对应边的比 的两个多边形的两个多边形相似． 4．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的 与另两条线段的 相等，

如

ab c

d

（即ad=bc）

，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d成比例，记作ab c

d

或a:b=c:d； 5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 例题2例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角 和 的大小和EH的长度．

例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?

D E

B

C 三、巩固与应用： 1.课本第25、27页练习

2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和

4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 4.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长

5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

6.如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、

BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．

四、小结：：1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质

五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：《作业精编》相应练习.

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2７.２.１相似三角形的判定（１）

【学习目标】

1. 掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题． ２. 掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似．

【学习重点】掌握平行线分线段成比例定理和推论，掌握相似三角形判定的预备定理. 【学习难点】熟练应用定理及推论计算与证明. 【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本第29-31 页内容，并完成下列问题

１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形

.

△ABC∽△A′B′C′ A A ， B B ， C C

２. 【实验探究１】：如图1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4，

l5分别量度l3 , l4，l5在l1 上截得的两条线段AB, BC

和在l2, 上截得的两条线段DE, EF

的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度,

AB:BC 与DE:EF还相等吗?

【归纳】平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组_______线所截，所得的对应．．线段 .

ADAED

B ED

E

A

C

F

图１

B

C

图２

图３

２

. 【实验探究２】如果把图中l1, l

2两条直线相交，交点

A

刚落到

l3

，l4上，如图2、３，所得的对应线段的比会相等吗？

【归纳】平行线分线段成比例定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应．．线段

________.

３.【实验探究３】

在上面的图２，图３中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？

【归纳】相似三角形判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 二、合作、交流、展示： 1．【交流１】在图１，图２，图３中，你能说出哪些成比例的线段？如何寻找更简捷呢？

２.【交流２】如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请找出图中的相似三角形

３.如图４，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

三、巩固与应用：

图４ 图５

1．如图４，DE∥BC，则下列等式不成立的是（ ）

A．

BDBA=CEADAB

CA B.AE=AC C. AEADCEBD=CE D.BD=EA

DA

2．已知：如图５，若DE∥BC，

EAAC=2

5

， 则DAAB= EAEC= .

3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.

4.如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 EF：FC等于（ ）

A．3：2 B．

3：1 C．

1：1

D．

1：2

５. 如图，在ABCD中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有 ( ) A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

四、小结： １. 平行线分线段成比例定理和推论；

２.相似三角形判定的预备定理..

五、作业：必做：课本P４２ 习题T４，５； 选做：《作业精编》相应练习.

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2７.２.１相似三角形的判定（２）

【学习目标】

1. 掌握相似三角形的两条判定定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）．

２. 能运用相似三角形的两条判定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）判定两个三角形相似． 【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（ＳＳＳ，ＳＡＳ），能运用它们进行证明. 【学习难点】熟练应用相似三角形判定定理及 …… 此处隐藏：15040字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……