吉林省育才中学2014届九年级数学上期中试题 新人教版

吉林育才13-14学年九年级上期中试卷—数学

时间 120分钟 满分 120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置． 1.

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上可表示为

2.一元二次方程x－3＝0的根是

A.3. B.3，－

3.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是

A

B

C

D

2

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10，截 面圆圆心O到水面的距离

OC＝6，则水面宽AB＝

A.8. B.10. C.12. D.16.

5.

A.①. B.②. C.③. D.④. 6.已知一元二次方程x2－3x＋2＝0两根为x1，x2, 则x1·x2＝

A.3. B.2. C.－8. D.－2.

7.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为

A.30°. B.45°. C.90°. D.135°. A

D B O

B

8.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝

C

A

A.25° B.30° C.35° D.50° 9.下列计算中，正确的是

3

B.

3

C. (2 3

D..

2 3

10.某旅游景点八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为

A.25(1＋x)2＝64 B. 25(1－x)2＝64 C. 64(1＋x)2＝25 D. 64(1－x)2＝25. 11.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD对角线的交点，O1O2⊥AB与点P，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P顺时针旋转360°，则在旋转过程中⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现 ．．．．．．．A.3次. B.5次. C.6次. D.7次.

D A

12. 如图，正方形ABCD中，E，F均为中点，则下列结论中：

①AF⊥DE；②AD = BP；③PE + PF；④PE + PF

= PC．

F

D

其中正确的是（ ）

A．①④ B．①②④ C．①③ D．①②③ C E

二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

13.若正方形的面积为50cm2，则它的边长为 cm.

14.已知方程3x2＋ax＋a－3＝0有一个根是0，则a的值为 .

15. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线， △ADC绕点D旋转一定角度得到△A DC ，A D交AC于点E，DC 交BC于点F，连接EF，若A E2，则EF=_________ .

ED5A C

16.如图，已知点A从（1，0）出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.t秒后，以O，A为顶点在第一象限内作菱形OABC，且∠AOC＝60°.若以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t＝ .

三、解答题（本大题共9小题，共72分） （本题满分6分）17.

计算：

.

2

（本题满分6分）18.解方程：x－8x＋1＝0.

⌒ ，D，E分别是半径OA，OB的中点，求证:CD＝CE. （本题满分6分）19.如图，⌒ AC＝CB

（本题满分6分）20. 先化简，再求值：x2 2x 1x2 1x，其中x=﹣2．

x 2

x 1

x 2

（本题满分8分）21.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，1），点B的坐标为（－1，1），点C的坐标为（-1,3）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．直接写出在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．

（本题满分8分）22.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE. （1）求△CDF的面积； （2）求线段BE的长.

F

（本题满分10分）23.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m． （1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长.

2

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由． A D

B C 图2 图1

（本题满分10分）24.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF.连接BP，BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； P A （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）当点P在边AD上的什么位置时，四边形EFGP的面积最小？并求出此时的面积.

E

C

D

F

（本题满分12分）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴正半轴上，以OB为直径的⊙C交AB于点D，DE切⊙C于点D，交x轴于点E，且OA

＝cm， ∠

OAB＝30°.

（1）求直线AB的解析式； （2）求EA的长度；

（3）若线段EA在x轴上运动，△CEA的周长是否存在最小值？若存在，分别求出点E、A的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题 题号 1 2 答案 D D

二、填空题

3 D

4 D

5 B

6 B

7 C

8 A

9 D

10 A

11 B

12 D

13. 14.3 15.5 16. 1

7三、解答题 17.解：原式＝

…………………………………3分

( 30 ＝6 6 …………………………………5分 ＝0. …………………………………6分

18.解：∵a＝1，b＝－8，c＝1 …………………………………………1分 ∴△＝b2－4ac＝60 …………………………………………3分 ∴

…………………………………………5分 x 4 即x1＝4x2＝4. …………………………………………6分

19.证明：连接OC. ………………………………1分 ∵ ， ∴∠AOC＝∠BOC. ………………………………2分 AC CB又D，E分别是半径OA，OB的中点，∴OD＝OE. ………………………………3分 又OC为公共边，∴△ODC≌△OEC. ………………………………5分 ∴CD＝CE. ………………………………6分

20.解：解：原式=， ………………………………4分

将x=﹣2代入上式，原式=． ………………………………6分

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