实验报告9 典型相关分析

实验九 典型相关分析

实验目的和要求

能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量．

实验要求:编写程序，结果分析． 实验内容：

4.8 SAS实现

data examp4_8(type=corr); input _name_ $ x1-x2 y1-y2;

_type_=’corr’;

cards;

x1 1.00 0.63 0.24 0.06 x2 0.63 1.00 -0.06 0.07 y1 0.24 -0.06 1.00 0.42 y2 0.06 0.07 0.42 1.00 ; run;

proc cancorr data=examp4_8 corr; var x1-x2; with y1-y2; run;

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The CANCORR Procedure

Correlations Among the Original Variables 1、变量x1-x2的相关系数矩阵R11：

Correlations Among the VAR Variables

x1 x2

x1 1.0000 0.6300 x2 0.6300 1.0000 2、变量y1-y2的相关系数矩阵R22：

Correlations Among the WITH Variables

1

y1 y2

y1 1.0000 0.4200 y2 0.4200 1.0000

3、变量x1-x2与y1-y2的相关系数矩阵R12：

Correlations Between the VAR Variables and the WITH Variables

y1 y2

x1 0.2400 0.0600 x2 -0.0600 0.0700 变量间高度相关。

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The CANCORR Procedure 4 典型相关分析的一般结果

Canonical Correlation Analysis

Adjusted Approximate Squared Canonical Canonical Standard Canonical Correlation Correlation Error Correlation

典型相关系数 k 校正的典型相关系数 近似的标准误 典型相关系数平方

1 0.397112 0.396910 0.008423 0.157698 2 0.072889 . 0.009947 0.005313 5、检验各对典型变量是否显著相关

Test of H0: The canonical correlations in the Eigenvalues of Inv(E)*H current row and all that follow are zero = CanRsq/(1-CanRsq)

Likelihood Approximate

Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F

各对相关系 相邻两特 特征值占 特征值占方差 似然比 k Fk值 d1k d2k 数特征值 征值之差 方差比例 比例累计值

pk

1 0.1872 0.1819 0.9723 0.9723 0.83782737 462.33 4 19992 <.0001 2 0.0053 0.0277 1.0000 0.99468712 53.40 1 9997 <.0001 第一对典型变量贡献率97.23%。充分反映了两组变量的相互关系。

检验假设

(k)H0: k 0

(k)

H0真

d2k1 1k/t

Fk 1/k

d 1kk检验统计量

可知，p1 0.05,另外，从对典型变量

~F(d1k,d2k)

，

d1k,d2k

为第一、第二自由度．由检验结果

p2 0.05，．故两对典型变量显著相关．取两对进行分析即可．

进行分析求得特征值在方差占比例的累计值（贡献率）为0.9947

(Uk,Vk)

也可看出，两对变量即可。

以下输出用wilks’Lambda 等四种方法对典型相关系数为零的假设检验

6、求出典型变量及典型相关系数，并解释

典型变量的系数和典型结构

Multivariate Statistics and F Approximations

S=2 M=-0.5 N=4997

Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F

Wilks' Lambda 0.83782737 462.33 4 19992 <.0001 Pillai's Trace 0.16301046 443.56 4 19994 <.0001 Hotelling-Lawley Trace 0.19256330 481.20 4 11994 <.0001 Roy's Greatest Root 0.18722205 935.83 2 9997 <.0001

NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound. NOTE: F Statistic for Wilks' Lambda is exact.

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The CANCORR Procedure

Canonical Correlation Analysis

Raw Canonical Coefficients for the VAR Variables

第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量未标准化）

第二典型变量U 第一典型变量U

1

2

V1 V2

x1 1.247798484 0.3179603133 x2 -1.033039477 0.7687192318

Raw Canonical Coefficients for the WITH Variables

第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量为标准化）

第二典型变量V第一典型变量V21

W1 W2

y1 1.1018762969 -0.007089979 y2 -0.456353717 1.0029570909 数据未标准化结果，即利用协方差矩阵分析的结果。

U1=1.2478x1-1.033x2 V1=1.1019y1 0.4564y2

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The CANCORR Procedure

Canonical Correlation Analysis

第一组变量x1-x2的典型变量的系数（原始变量标准化后）

Standardized Canonical Coefficients for the VAR Variables

*

第一典型变量U1* 第二典型变量U2

V1 V2

x1 1.2478 0.3180 x2 -1.0330 0.7687

第二组变量y1-y2的典型变量的系数（原始变量标准化后）

Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables

第一典型变量V1* 第一典型变量V2*

W1 W2

y1 1.1019 -0.0071 y2 -0.4564 1.0030

* R 1RR 1R的三个特征值 给出A11122221

22

ρ 0.157698, ρ 2 0.005313 1

第一对典型变量

***U 1.2478x-1.0330x主要阅读速度，阅读理解力的影响。 112**V =1.1019y1* 0.4564y2主要计算速度，计算正确程度影响。 1

第一对典型变量主要表现阅读和计算的相关性。

第一对典型相关系数为ρ1 0.3971

第二对典型变量及典型相关系数

*U 2*=0.3180x1* 0.7687x2

=（ 0.0071） y1-1.0030y2 V 2

*

*

*

ρ 2 0.07289

输出原变量和典型变量间的相关系数

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The CANCORR Procedure

Canonical Structure

*

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