北师大版九年级第二章二次函数的解析式求法与应用

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个 化 辅授课性时：2 间月 2 5 科目： 日课题：导教 案 电话~:

授时课段 授课师 老:配方法求二次数一般函式y= xa2+b+c x顶点的坐标 对称、轴 ；记熟二函数 次y=xa+b2+cx 顶点的标坐公会 二次函数画一式 般=yxa+2bx+ c图象的用待定;数法求二次函数的系析解;式知道次二数函与一元二 学 式；教目标次 方的关系;会用一程元次二方 程x2ab+xc=0+ 的判根式别△=2-bac 4断二判次函数y a=x+2x+bc 与轴的x共点公个数.

的重 用待点系定法求数次函数的解二式析；用会元二次方程一ax +bx+2c= 根0判的别△=式b-4ac 2判二次断函 点难 数y=ax +2xbc + 与x 的公共轴的点个 数教过程学(内容) 识知复点：习、二1次数的图象及性函： 质图像及开口 二函数次对 轴 方向 y称=ax2(≠0a)顶点坐标 a0 a><0a >0a<0 a>0 <0a a0 ><a0a > 0a<0

最

值=yax2+c(a≠0)

=yax(m+2)(a0)≠ya(=xm+2)+n(a0≠)2

a> 0(≠a) a<0 y 0随 x 的大而增变情况化：若 a0,> 若 <a,02、二次函 数的平：左移、配3方法：= yax +bxc=+ax(+2

y=a xbx++c右

b 42ac b 2) + 2a4 a;上 a ≠0()

下

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4a、.b、c以 △及b=2-4ac 图对的影象响 (1)a. 定：决开口向、方状形b (3) 与b -同决定 共b的 正性负 2a

2)c 决定( y 与轴交点为(0的，)

c()4 二次函数. =yxa2b+xc 与 + x的位轴关系置 ：元一二次程 ax方2bx++=0 c根的判的式△别b=2-4ac. 1)(当=b2△-ac>0 4时 物线 y抛=xa+2b+x c与 轴有两x交个点 (2;)△=b当-4a2=c 0时抛物 y=ax线2bx++c与 x轴只一有交个；点2 3)当△=b(- 4a<0c 时抛 物线y =xa+bx+c2 x 与轴没公共点有. 复习:1、已抛知线物y 3x2,若=它向左把移 2平个单位 所，抛物得解析式为 线若； 把它向下移 4 平单个，位所得物线抛解式为析 若；把向它平移 右1 个位单再，向上平移 3 单位个所得抛物，解析线为 2式若、二函数 y次 =-x2-x+b3 对称轴是的 x=,那2么b 的 值为 3已知点、-1(,a)(,-35,.b), 0(5.,c)在函 数y3x=+62+x12的 图象，上 a、则b、c 的小关系 为大 4、次二数 函 yx2 3x 10 图的与 象x轴 的交点标是坐 、5抛物线 y=x+2x-4与 y 轴的交点坐为标. 。.。 6在、平面直坐角标系，中抛线物 y x2 与1 轴x交的点的数个 7、是物线抛 y 2 x 2 8 x m 与 x 轴 有一只公个共，点则m 的值 为8、如图,一元次二方程 a2xb++x=0 的解为___c____________ 9、如_图一元二，次方程 ax+2b+xc3= 解的_为_______________ 1_、如图0填空，:a_ ____0,__b__,c0_____,△0_____0

8第题 图第题 图92

第 0 题1 图1、1已知 =y(2m-1 ) x

m

1m- 函数是关 于

x的次函数二。求：(1)足满条件 m的 的；值( 2m 为何)值时，抛线物有最低点？求这个出低最， 这点当 x 为时何时值y , 随x 的大增而大？增 3)m 为(值何，时数有最函大？值最大值是多少 ？时这 当x 为值时，何y随 x 的大而减小？增

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12.特殊数代式值求 ①:如 图1:+a+bc_______,a-0+c__b_____02,a-b_ _____0 ②如_图 ：22ab+ _______,04a+2+cb______0_ 31.利抛物线图用(象图3) 解一元二求次方及二次程等不式 1)方程( xa2bx+c+0=的 为__根________; (_2方)程ax 2bx+c+=3 -根为_的________; _(3)方 程x2a+bxc+=- 4根的__为________;( )4等不 式x2+ab+c>0x 解的为集_______;_(5)不等式 x2+bxac+0 <解的集为________ (;)6等式-不4<a2+bxx+c< 0解的为集________.

14函、 y数=axa(a+0≠与)y=ax2 a≠(0)图象的图如示所，中正其确的是(

)

15A已.知次二数函y B

21 3x 2x

C2

D(1)给在的直定坐角系标，画出这个中数函图象的；(2) 根据象图写，出 当 y 0 ,时x 的取 值围范；(3) 将若图象此沿x 轴 向平右移 3个单，请位写平移出后象图所对应的数关系式.函y

O

x求析式解：归纳：待定系数用求二次函法数解的析用三式方法：种1.知已物线抛过三，点一般设为式y=a 2x+bxc. 2+已.抛知物顶点坐标线一及点，顶设式 y点a(x=h)-+k.2

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3已知.物线抛与x 有两个轴点交(或知已物线与 x抛轴交 的点横坐标 )设两，根式 ：ya(=-xx1)x-x2( ). (中 x其、x1 2是抛物线 x 轴与点的横坐标)交

61.已知次二函 数=yax2bx+c+ 的图像过经点(-2,三0)(-3,)(0,0) , ,3 .求二次数函的 析式解,17.知二已函数 y次ax=2b+x+ 的图像c的点坐标为顶( 2 1, )并经过，(,-1) 8求，次二函 数的解析，式81已知抛物线 y. ax 2 xb c 过经 A(5点，0) (6B-6,和原点)求抛.线的函物数系关；式

19、.直角坐标平面在中，O为坐标 点原，次函二数y x 2bx c 的图象与 轴x的半负相轴交点于C(如 图5) , C点 的坐标(0,为-) 3且 BO,C= (O1)这个二次求函数解析的；(式)设2个这次函二的数象的顶图点 M,为求 MA的 长.2、 0一化工家厂来每原月利为 12润 0万元 从，年 今1月 起安使装回用收化净备设( 安装时不计) , 一间方改面善了境，环一另方大面大低降原成料.本据算测使用回收净化，备后设 1 的 x至月 1(≤ ≤x1)2的利润的月平值 均(w元)满万 足=w1x+90,第0年二月的利润稳定在 第 年的1第1 2个月的水 平 。()1设用回使净收设化备后 的1至 x 月 1≤x≤(21的利)润和为 y写出, y关于 x 函数关的

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系式，并前求几月的个利

润和等 70于 0万元？( )当2 为x何时，值使用收净回设备后化的 1 至 月x的润和利不与安回收装净化备时 设 个x 的利月润相等和 ？3(求)使回用净化收设备两年的利后总润和。21、 1(2分)我 市种一食可的野生用，菌市上，外商时经李理市按场价 格20 /千元 收克购这了野种菌生1 00 0克存放千冷库入中，预测据，该生野菌市的价格场将每以 每千克天上涨1 元 ；但冻冷放存这批野生菌每天需要支出各时种用合计费 103 元，且 而类野这生菌冷库在中最多存 1保6 元0,同时平均，每天 3 千克有的野生损坏不能菌售.出( 1) 设 到后每千x该野生菌克市场价格为的 y元试，出写y 与x 之间 函的数关式系. 2)(存放 x 若天，将后批这野菌一生性出售，次设这野生批的菌销总额为售 P,试写元出P 与x 之间的函数系关. 式3()经理将李批这野茵生存放少天后多售出可获得大最润 利W ?元(利润= 售总销-额购成本-收种各费)用

2. 如图，2一在块角形区域三 ABC 中，C=90°,∠边AC=8 BC=6,现，要在AB△C内建 造一个形矩水 池EFG,D如图设的方计是使 案E 在DAB 上。 求⑴AB△C中 AB 上的边高h ⑵;设D G=x当,x 何值时取水， D池EF G的积最大？

面