半导体物理学习题答案

刘恩科版

1 半导体物理习题解答

1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=02

23m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；

m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量；

③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

[解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )

(＝0232m k

h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：

k min ＝143

k ，

由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =

2104k m h

； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝0

2

126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)10

62.6(----???????＝0.64eV

②导带底电子有效质量m n

0202022382322m h m h m h dk E d C

=+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C =

③价带顶电子有效质量m ’

02226m h dk E d V

-=，∴0222'61/m dk E d h m V n -==

④准动量的改变量

h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 8343

1= [毕]

1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

[解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk

=q E （取绝对值） ∴dt =qE h

dk

∴t=?t dt 0=?a

qE h 210dk =a qE h 21

代入数据得：

刘恩科版

2

t ＝

E

??????--10

19

-34

105.210

6.1210

62.6＝

E

6

10

3.8-?（s ）

当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－

8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－

13（s ）。 [毕]

3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3

，试求锗的载流子有效质量

m n *和m p *。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流

子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017

cm －3

，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？

[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34

J·S，

对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3

： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：

Kg T k Nc

h m h

T k m Nc n n

31

23

3

2

19

2

34

032

2

*

3

2

3

0*10

0968.5300

1038.114.32)2

10

05.1(

)10

625.6(2)2(

)

2(2---?=??????=?=

??=

ππ根据

（3－23）式： Kg T k Nv

h m h

T k m Nv p p 31

23

3

2

18

2

34

032

2

*

3

2

3

0*

10

39173.3300

1038.114.32)2

10

7.5(

)10

625.6(2)2(

)2(2---?=??????=?=

??=

ππ﹟求77k 时的Nc 和

Nv ：

19

19

23

2

3

'2

3

3

2

3

0*

3

2

3

0*

'

10

365.110

05.1)300

77(

)'(

;)'(

)2(2)'2(2?=??===??=

c c

n n

c

c N T

T N

T

T h

T k m h

T k m N N ππ

同理：

17

18

23

23

'

10

41.710

7.5)300

77(

)'(

?=??==v v N T

T N

﹟求300k 时的n i ：

13

18

19

021

10

96.1)052

.067.0exp()10

7.510

05.1()2exp()(?=-

???=-

=T

k Eg NcNv n i

求77k 时的n i ：

7

23

19

18

19

02

1

10

094.1)77

10

38.12106.176.0exp()10

7.510

05.1()2exp()(---?=?????-

???=-

=T

k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3

－46）式得到：

Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3

；

；＝＝

－16

19

2

23

19

17

2

00106.610

365.12

)]77

10

38.12106.101.0exp(

10

[2

)]2exp([??????????-=

-Nc

T k E Ec n N D D [毕]

3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，

受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？

[解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：

刘恩科版

3

3

13

021

10

96.1)2exp()(-?=-

=cm

T

k Eg NcNv n i ；

15

9

15

010

510

2105?≈?-?=-=A

D N

N n ；

i n n >>0；

10

15

2

13

2

010

7.710

5)

1096.1(?≈??=

=

n n p i

；

2）T ＝300k 时：

eV T T

Eg Eg 58132.0235

500500

10

774.47437.0)0()500(2

4

2

≈+??-

=+?-

=-β

α；

查图3-7(P 61)可得：16

10

2.2?≈i n ，属于过渡区，

16

2

122

010

464.22

]4)[()(?=+-+-=

i

A D A D n N N N N n ；

16

2

010

964.1p ?==

n n i

。

（此题中，也可以用另外的方法得到n i ：

)2exp()(500300

)(500300

)(021

2

32

3

300'2

3

2

3

300'T

k Eg NcNv n Nv N

Nc N

i k

v

k

c

-

=?=

?=

；；求得n i ）[毕]

3－11．（P 82）若锗中杂质电离能△E D ＝0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D ＝1014

cm -3

及1017

cm -3

，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：

D

D D D N Nc D T

k E T

k E Nc

N D 2_ln

exp

2_00＝??

?=

；

…… 此处隐藏：7348字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……