数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教A版必修3)

2.1.3

分层抽样

问题提出

系统抽样的基本含义如何？系统抽 样的操作步骤是什么？ 含义： 将总体分成均衡的n个部分，再按 照预先定出的规则，从每一部分中抽 取1个个体，即得到容量为n的样本.

步骤： 第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k,对编号进行 分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.

第四步，按照一定的规则抽取样本.

知识探究(一):分层抽样的基本思想

某地区有高中生2400人，初中生 10800人，小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其 形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查. 样本容量与总体个数的比例为1:100,则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.

思考：具体在三类学生中抽取样本时 (如在10800名初中生中抽取108人), 可以用哪种抽样方法进行抽样？ 思考：在上述抽样过程中，每个学生被 抽到的概率相等吗？

思考：上述抽样方法不仅保证了抽样的 公平性，而且抽取的样本具有较好的代 表性，从而是一种科学、合理的抽样方 法，这种抽样方法称为分层抽样.一般 地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，先将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，再将各层取出 的个体合在一起作为样本.

思考：若用分层抽样从该地区抽取81名 学生调查身体发育状况，那么高中生、 初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小学生37人.

思考：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N,样本容量为n,第i层的个体数为 k,则在第i层应抽取的个体数如何计算？

结论：每层样本数量与每层个 体数量的比与样本容量与总体 容量的比相等。

知识探究(二):分层抽样的操作步骤

某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁~49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考：该项调查应采用哪种抽样方法 进行？

思考：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁~49岁56人， 50岁以上19人.

思考4:一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.

思考：样本容量与总体的个体数之比

是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体.

理论迁移

例1 某公司共有1000名员工，下设 若干部门，现用分层抽样法，从全体员 工中抽取一个容量为80的样本，已知策 划部被抽取4个员工，求策划部的员工人 数是多少？ 50人.

例2 某中学有180名教职员工，其中 教学人员144人，管理人员12人，后勤 服务人员24人，设计一个抽样方案，从 中选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.

例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个 地区分别有150个、120个、180个、150 个销售点，公司为了调查产品的销售情 况，需从这600个销售点中抽取一个容 量为100的样本，记这项调查为①;在 丙地区中有20个特大型销售点，要从中 抽取7个调查其销售收入和售后服务等 情况，记这项调查为②,完成这两项调 查宜分别采用什么方法？①用分层抽样，②用简单随机抽样.