2009年高三重庆一诊数学试题(理科)

高2009级一诊数学（理科）第一次模拟测试题

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数y sinx cosx的最小正周期为（ ）

A. B. C. 2 D. 4

2

2.已知全集U R,集合A xx 2 ,B xx 1 ,则(A CUB) (B CUA) （ ）

A. B. xx 1或x 2 C. x1 x 2 D. x1 x 2 3. 函数y x 2x(x 0)的反函数为（ ） A.y 1C. y 12

x 1) B. y 1x 0)

x 1) D. y 1x 0)

4．若a 0,b 0,且a 1,则logab 0是(a 1) (b 1) 0的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．将直线l1:y 2x绕原点逆时针旋转60得直线l2，则直线l2到直线l3:x 2y 3 0 的角为（ ）

A.30 B. 60 C. 120 D. 150 6. 已知点P在抛物线x 4y上，且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为到x轴的距离为（ ）

2

1

，则点P3

11

B. 1 C. D.2 24

2

7.将函数y f(x)cosx的图象按向量a (,1)平移得到y 2sinx的图象，那么函数

4

f(x)可以是（ ）

A. sinx B. cosx C. 2sinx D. 2cosx

8．若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左右焦点.设

11

椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1 PF2 0,则2 2 （ ）

e1e2

A.

1 1

9．在平行四边形ABCD中，AE AB,AF AD,CE与BF相交于G点.若

A.1 B. 2 C.3 D.4

x1 y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6

按如此规律下去，则a2009 a2010 a2011 （ ）

A.1003 B.1005 C.1006 D.2011

第II卷（非选择题，共100分）

二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题正确的答案填在相应的横线上.

11

．函数f(x) 的定义域是________________________.

12.方程x y mx 2my 2m m 1 0表示圆，则m的取值范围是_______________; 13.已知数列 an 是等比数列，且a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 128,则a15

222

a2

________; a10

x 1

y

14.已知实数x,y满足 ，如果目标函数的最大值为2，则实数Z x 2y 1 0

x x y m

m ___________;

15.定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x 1) f(x 1).当x 2,3 时，

f(x) x，则x 2,0 时，f(x) ____________；

16．如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB//CD. 若双曲线C1以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最 大时，双曲线的离心率为___________________.

B

三、解答题：（本大题共6小题，共76分）. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

233 xx

17．（13分）已知a (cosx,sinx),b (cos, sin),若f(x) a b a b2222

（I）求函数f(x)的单调减区间；

（II）若x , ,求函数f(x)的最大值和最小值.

34

n

18. （13分）设数列 an 满足a1 2a2 3a3 ... nan 2(n N*).

（I）求数列 an 的通项；

（II）设bn n2an,求数列 bn 的前n项和Sn.

19．（13分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t(t 0)万元满足x 4

k

。如果不搞促销活动，(k为常数）

2t 1

则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.

（I）将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；

（II）该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

20．（13分）已知f(x) xx a 2.

（I）当a 1时，解不等式f(x) x 2； （II）当x (0,1]时，f(x)

12

x 1恒成立，求实数a的取值范围. 2

21. （12分）已知点A( 1,0)、B(1,0)和动点P满足： APB 2 , 且存在正常数m，使得PA PBcos m.

2

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）设直线l:y x 1与曲线C相交于两点E、F,且与y轴的交点为D.

若

DE (2DF,求m的值.

2

22. （12分）设函数f(x) x ax b（a、b为实常数），已知不等式f(x) 2x 4x 6

2

对任意的实数x均成立.定义数列 an 和 bn ：a1 3,2an f(an 1) 3(n 2,3,...),bn＝

1

(n 1,2,...),数列 bn 的前n项和Sn. 2 an

（I）求a、b的值；

1

（II）求证：Sn (n N*);

32n 1

（III ）求证：an 2 1(n N*).

重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）

数学（理科）参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1--5 BDDCA 6--10 ACBCB

二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

32

11.(,3]; 12. 2 m ; 13. 2; 14. 3; 23

x 2( 1 x 0)

15.f(x) ;

16. 3

x 4( 2 x 1)

三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.

17.(13分)

3x3x 3x3x 解：（I） f(x) cosxcos sinxsin (cosx cos)2 (sinx sin)2

2222 2222

cos2x (2 cos2x) cos2x 2.………………………(6分)

函数f(x)的单调减区间为 k ,k (k Z)……………………(7分)

2

3 2

, ,则f(x) 3, ,……………(11分) （II）x , 2x

2 34 32

3

函数f(x)的最大值为 ，最小值为 3.…………………………(13分)

2

18.(13分) 解：（I） a1 2a2 3a3 ... nan 2n,①

当n 2时，a1 2a2 3a3 ... (n 1)an 1 2n 1,②

2n 1

(n 2).…………………(4分) 将①－②得nan 2 2 2, an n

在①中，令n 1,得a1 2.

n

n 1

n 1

2(n 1) an 2n 1.………………………………………………(6分)

(n 2) n

2(n 1)2

b ,则当n 1时，S1 2,………(8分) b na（II）由n n 1n得n

n 2(n 2)

当n 2时, Sn 2 2 21 3 22 ... n 2n 1,……………………(9分) 则2Sn 4 2 22 3 23 ... (n 1) 2n 1 n 2n,

Sn n 2n (2 22 23 ... 2n 1) (n 1)2n 2(n 2).……………(12分)

又S1 2,

Sn (n 1)2n 2(n N*).…………………………………………(13分)

19.(13分)

k3

解：（I）由题意有1 4 ，得k 3，故x 4 .

12t 1

6 12x3

y 1 5 x (6 12x) t 3 6x t 3 6(4 ) t

x2t 118

27 t(t 0)

2t 1

（II）由（I）知：

1891

y 27 t 27 …… 此处隐藏：3243字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……