管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版

运筹学答案

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管理运筹学 高等教育出版社 第三版 韩伯棠

管理运筹学作业

第二章 线性规划的图解法

P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)

Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。

（1） Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6

本题具有唯一最优解。

图1

（2） Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2：

Max Z 无可行解。

图2

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（3） Max z＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。

图3

（4） Max Z＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。

图

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(5) Max Z＝3X1+9X2 约束条件： X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6

2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5：

Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。

图5

(6) Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下： 如图6 Max Z =30.669

X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。

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图6

Q3：将线性规划问题转化为标准形式 （2） min f＝4X1+6X2 约束条件：3X1-2X2>=6 X1+2X2>=10 7X1-6X2=4 X1,X2>=0

解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若Xi≤0，令Xi=－Xia，（Xia≥0）；若Xi无约束，令Xi=Xia－Xib，（Xia≥0，Xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。4）常数项为非负。 本题标准化如下： 令：z＝-f，则：

Max z＝min (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4

所以：

Max z＝-4X1-6X2+0X3+0X4

约束条件：3X1-2X2-X3+0X4＝6

X1+2X2+0X3-X4=10 7X1-6X2+0X3+0X4=4 X1,X2,X3,X4>=0

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第三章 线性规划问题的计算机求解

P37: Q4; P38:Q5

Q4：考虑下面的线性规划问题： Max Z＝2X1+X2-X3+X4 约束条件：X1-X2+2X3+X4>=2 X1-3X2+X3-X3-X4<=4 2X2+X3+2X4<=3 X1,X2,X3,X4>=0 计算机结果输出如下：

**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 18.5

变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 8.5 0 x2 1.5 0 x3 0 4.5 x4 0 4

约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 5 0 2 0 2 3 0 3.5 目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x1 .2 2 无上限 x2 -3 1 无上限 x3 无下限 1 5.5 x4 无下限 1 5 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 无下限 2 7

2 -1 4 无上限 3 0 3 无上限 回答下列问题：

（1） 请指出其最优解及其最优目标值。

（2） 那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。

（3） 如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条

件，这时候最优目标函数值是多少？

（4） 请问在目标函数中X3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目

标函数值是否会发生变化，为什么？

（5） 请问在目标函数中X1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目

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标函数值是否会发生变化，为什么？

解题如下： 答：（1）其最优解是X1=8.5;X2=1.5;X3=0;X4=0；最优目标值是MaxZ=18.5

（2）约束条件2、3起到了约束的作用，它们的对偶价格分别为2和3.5。

（3）因为求目标函数值MaxZ，因选择约束条件3的对偶价格为3.5，当该约束条件改善一个单位时，目标函数最大值改善3.5。这时目标函数最大值为18.5+3.5＝22。

（4）计算机输出结果可知，当X3的系数在（－ ，5.5）范围内变化时，其最优解不变。 且这时其最优目标函数值不会发生变化。因为输出结果中X3=0。

（5）计算机输出结果可知，当X1的系数在（0.2， ）范围内变化时，其最优解不变。 因X1=8.5为最优解，因此目标函数值会随着X1的变化而改变。

Q5、考虑下面线性规划问题：

MinZ＝16X1+16X2+17X3;

约束条件：X1+X2<=30

0.5X1-X2+6X3>=15 3X1+4X2-X3>=20 X1,X2,X3>=0 计算机输出结果如下：

**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916

变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 22.703 0

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