17.2.4二次根式的加减

二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？(1)被开方数不含分母；分母不含根号；

(2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.

把下列各根式化简

(1) 12

(2) 48

(3) 18

(4) 50

2 31 (5) 2

4 3(6) 32

3 2

5 2

1 (7) 45 (8) 1 3

2 2

4 2

3 5

2 3 3

下列3组根式各有什么特征?

2 (1) 2, 2, 2 2, 2, 2 3 15 3 2 (2) 3, 5 3,6 3,17 3, 3 13

(3) 2 , 8 , 5 18 , 32 ,

1 2

几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？

(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)

例 题 解 析例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?

122 31 2

484 3

183 2

505 21 1 3

324 2 3 5

452 3 3

注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次 根式前面的因式及符号无关.

2 2

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是( B )A. C. 2. 与 A.

2 , 12

B.2

2,

4ab , ab

D.

a 1, a 1

1 2

12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6

27

3.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.

m n

(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 列火车共运多少？2x +3x=5x吨 _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少？_______________以下问题你能用同样的方法计算吗？

1 3

2 4 2

2

5

2

3

8 18 4 2

例1计算： (1)12 75 (2) 80 45 (3) 9a 25a解：

比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式. 整式的加减的实质是合 并同类项.

2 3

1

12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 380 45 4 5 3 5 (4 3) 5 59a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a

先化简,后合并

计算:

8 18 4 2如何合并 同类二次 根式?

2 2 3 2 4 2 2 3 4 2 9 2

与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,总结二次根式加减运算的步骤

同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式

(如

2 与 3 )不能合并

二次根式加减法的步骤：交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式； (2)找出其中的同类二次根式； (3)合并同类二次根式。

一化

二找

三合并

2.计算：

先化简,后合并(1) 4 7(2)2 5 5

(1)2 7 6 7(2) 80 20 5

(3) 18 ( 98 27 )1 (4)( 24 0.5 ) ( 6) 8

(3)10 2 3 31 (4)3 6 2 4

注意:

不是同类二次根式的二次根式 (如 与2 )不能合并 3

练习

1.判断:下列计算是否正确?为什么?F F

1

8 3 8 3;

2 3 3

4 9 4 9;2 2 2 2

T

练习

判断:下列计算是否正确?为什么?

1

2 3 5;

F

2 2 3

2 2 2;

F

8 18 4 9 2 3 5 2

F

练习：计算(1)3 2 3 2 2 3 3

解：原式 3 2 2 2) 3 3 3) ( ( 2 2 3(2) 8 18 12

强调： 先化简，

解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3

再合并