压缩映射原理的应用及一个注记

以具体实例给出了压缩映射原理在高等代数、数学分析方面的一些应用,并指出了相关文章中的一个错误.

第2卷第3 2期 2 1年9 0 1月

苏州市职业大学学报J u a fS z o c to a ve st o r l u h u Vo a i n l n o Uni r i y

Vo . 2. No. 12 3Se p., 2 1 01

压缩映射原理的应用及一个注记刘端芹(南京财经大学应用数学学院，江苏南京 204) 10 6

摘要：以具体实例给出了压缩映射原理在高等代数、学分析方面的一些应用，数并指出了相关文章中的一个错误 .

关键词：压缩映射；不动点；度量空间 中图分类号：0l7 9文献标志码：A 7 .l 文章编号： 10—5 7(0 10— 0 7 0 0 8 4 52 1)3 0 5— 3

A pplc to fCo r c i n M a i a i n o nt a to ppi i i l nd aN o ea uti ng Pr nc p ea t bo tLI D u— n U an qi

( e at n fAp l d Mah mai,Na j g Unv riy o ia c n c n mis D p rme to pi te t s e c ni iest fFn n e a d E o o c,Na jn 10 6 h n ) n nig 2 04,C iaAbsr t:Thi pa r t ac s pe pr s n s o e pp ia i ns f o r c i n e e t s m a lc to o c nt a to m a p ng p i prn i l i a a e i cp e n dv nc dag b a a d l e r n ma he a i a n l s s w ih o c e e e m p e . I l o o n s o t a e r r i e a e t m t c l a a y i t c n r t xa ls t a s p i t u n r o n a r l t dpa r. pe

K e or yw ds: c n r ci n ma pig;i e on s m erc s a e o ta to p n fx d p i t; ti p c

不动点原理是泛函分析中重要的一个原理，依据于著名的巴拿赫 ( n c)缩映射定理，今广它 Baa h压如泛应用于高等代数、数学分析等方面 .文拟通过几个实例来说明压缩映射原理的一些应用 .本压缩映射原理及其相关概念…如下：

设为一非空集， 绳一个映射，:

如果有X∈ 臌得：则称X为映射 , 的一个不动点 . 设 (,为一个度量空间，为到的一个映射，果存在常数 0≤6使得对一切， ) 如 c<1 Y∈X,有 T ) dx )则称琨 七的一个压缩映射 (缩映射显然是连续的，为压缩因子 ) X,≤a (,,压称 .压缩映射原理：在完备度量空间中给定一个映射，空间朋元素变换为同一空间内的元素，设把 并且 T r) dx (≤ 1,有唯一的点 x∈使得= . X,y≤a (,)0< )则 X, 把称为映射的不动点，符合上把述条件的映射称为压缩映射 .

1压缩映射原理在高等代数中的应用

例1设 (户1,, f,…,为一组实适合条件∑∑ a一 1其中 时，, 2 z )数， )<,当为I否则为0证，i1j l= =

明代数方程组

收稿日期： 0卜 0 -1;修回日期：2 1 0 8 21 3 l 0卜 4 0作者简介：刘端芹( 8一，, 1 7 )山东临沂人， 9女硕士生，主要从事非线性分析与经济运用研究