2015湖南高考对口招生数学试卷

2015湖南高考对口招生数学试卷

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试

科目：数学（对口）试题

本试试题包括选择题.填空题和解答题三部分，时量120分钟.

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A 1,2,3,4A. 1,2

,B 3,4,5 ,则 A B （ ）

1,2,3,4,5

B. 3,4 C. 5 D.

2

2.“x 2”是 “x 4”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x) log2

11 3x

的定义域为（ ）

1

A. xx B. xx 0

3 1 1 x0 x xx D. C.

3 3

4.点P(2,1)到直线3x 4y 5 0的距离为 （ ） A. 5 B. C. 1 D.

5.已知sin ， , ，则cos （ ）

2

1

3

65

15

822222

A. B. C. D.

9333

6.已知(ax 1)的二项展开式中含x的系数为，则a （ ） A. B. C. D. 2 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是的（ ）

1

8

14

12

6

3

52

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A. y x B. y 2x 1 C. y sinx D. y x2 1 8.不等式 2x 3的解集为 （ ）

A. {x|x 2} B. {x|x 1} C. {x| 2 x 4} D. {x| 1 x 2} 9.已知向量a (1,3)，b (2, 2)，则 （ ） A. a//b B. a b C.b 4a D.a b 20

3

10.若过点(0,2)的直线l与圆(x 2)2 (y 2)2 1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A. B. , 66 0,6

5 5 5

C. D. 0, , 6 6 6,6

二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）

11.甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为 ；

12. 某公司现有员500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为了25，280，95，则在B中抽取的人数为

13.若函数f(x) x2 (3a 1)x 4在 5, 上单调递增，则a的取值范围是 。

14．已知点M( 3,2),，N（5，-4），且MP MN则点P的坐标为 15.已知等比数列 an 的前n项和Sn 3 2n k，则k . 三.解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60会.解答应写出文字说明或演算步骤）

16.（本小题满分10分）

1

2

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x

已知函数f(x) a(a 0,a 1)的图象过点A(2,4).

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）当x 1,2 时，求f(x)的取值范围. 17.（本小题满分10分）

从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机抽出2个球，用 表示取出的2个球中白球的个数。

（Ⅰ）求随机变量 的分布列；

（Ⅱ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率. 18.（本小题满分10分）

如图1，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 4,AA1 3 （Ⅰ）证明：B1C//平面A1BD；

（Ⅱ）求三棱锥A1 BCD的体积.

19.（本小题满分10分）

设等差数列{an}中， a6 2，a8 6求： （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn的最小值.

20.（本小题满分10分）

2

已知抛物线C：y 2px的焦点为F(1,0).

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l与C相交于A，B两点，试判断以AB为直

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径的圆M与y轴的位置关系，并说明理由.

注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答. 21.（本小题满分10分）

在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知b 3,c sinB3

. 且

sinA4

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求 ABC的面积. 22.（本小题满分10分）

甲、乙、丙三种食品中维生素A，B的含量及食品价格如下表所示：

营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量不少于2300单位，问：这三利食品各购买多少千克，才能使支付的金额最少？